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R Partie B R R Partie A Problème

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Academic year: 2022

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(1)

TS FONCTIONS feuille 21

Problème

Partie A

Soit g la fonction définie sur

R

par : g(x) = x4 – 4x – 3

1°) Etudier les variations de g.

2°) a) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet deux solutions  et  sur

R

telles que :  < 0 < .

b) Déterminer un encadrement d’amplitude 10-2 de  et de . c) Déterminer le signe de g(x) en fonction de x.

Partie B

Soit f la fonction définie sur

R

\{1} par :

1 ) 1

( 3

4

  x x x f

1°) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

2°) a) Déterminer les réels a, b, c, d et e tels que pour tout x1 : ) 1

( 3

2

 

x

e dx b cx

ax x f

b) En déduire que la courbe Cf représentative de f admet une asymptote oblique que l’on indiquera.

c) Préciser la position de Cf par rapport à la droite d’équation y = x.

3°) a) Démontrer que 3 2

2

) 1 (

) ) (

(

'  

x x g x x

f

b) En déduire les variations de f.

4°) En utilisant les encadrements de la partie A, déterminer un encadrement de f() et de f().

5°) Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse -1.

6°) Dresser le tableau de variation complet de f et tracer Cf dans un repère orthonormal (unité graphique : 2 cm)

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