S2 - S'entraîner sur le second degré
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LE SECOND DEGRE 1
Ce qu’il faut savoir faire :
- Résoudre une équation du second degré
- Déterminer la forme canonique d’un trinôme du second degré - Factoriser un trinôme
- Résoudre une équation sans calculer de discriminant - Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction - Etudier le signe d’un trinôme
- Résoudre une égalité entre deux trinômes - Etablir le tableau de variation d’un trinôme
Exercice 1 - Résoudre les équations suivantes et étudier leur signe sur ℝ:
) 3² − 5 + 4 = 0 ) − 4+ 3 + 1 = 0
) − + 2 = 1 ) 7² − 2 + 4 = 0
) − 9+ 3 + 5 = 0 ) − +2
3 −1 9= 0 Exercice 2 - Déterminer la forme canonique des trinômes suivants :
) − ² − 6 + 4 = 0 ) 3² + 9 + 15 = 0
) 2− 3 + 1 = 0 ) −1
2² − 2 +3 4= 0 Exercice 3 - Résoudre une équation sans calculer de discriminant :
) ² − 2 = 0 ) 16² − 121 = 0
) ² + 12 = 0 ) − − 12 = 0
) 4² + 20 + 25 = 0 ) − 4− 24 = 0 Exercice 4 - Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction :
) = 5 + 3 2 − 12 ) = √6 + 2
ℎ) = 2 + 12 − 8 + 12 ) = 4² − 12
) = 4!− 2"− + 1
#) = − 5 3+ − 4
Exercice 5 - Etudier le signe sur ℝ des trinômes suivants : ) 10"+ 12² − 14 ) −4
² − 3 + 3 ) −− + 6
² − 9 Exercice 6 - Etudier le signe sur ℝ des trinômes suivants :
Déterminer les réels , et tels que ∶ 2² + 11 + 11
+ 4 = + + + 4
Exercice 7 - Etudier le tableau de variation des trinômes suivants : ) 3² − 5 + 4 = 0
) − 4+ 3 + 1 = 0 ) − + 2 = 1
) 7² − 2 + 4 = 0 ) − 9+ 3 + 5 = 0 ) − +2
3 −1 9= 0 Exercice 8 – Factoriser les trinômes suivants :
) ² + 10 + 25 = 0 ) 2+ 4 + 1 = 0 ) − 9+ 2 + 7 = 0
