S6 – Le second degré (exercices)
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LE SECOND DEGRE 1
Exercice : Résoudre les équations suivantes
) 2² − 4 + 7 = 0 ) 3² + − 5 = 0 ) − + 2 + 8 = 0 ) 1
2 ² + 3 +5 2 = 0 ) 2² − + 3 = 0 ) ² − 2 + 1 = 0 ) − 9 = 14 + 5 ℎ) 12² − 5 = 2 ) 9² + 18 + 9 = 0 ) 6² − 13 + 12 = 0 ) − 4+ 84 = 0
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CORRECTION 2 Exercice
) 2² − 4 + 7 = 0
Calcul du discrimant ∶ ∆ = ,² − -./
∆ = 0−4)− 4 × 2 × 7 = 16 − 56 = −40
∆ < 0 donc l4équation n4admet aucune solution 8 = 9∅;
) 3² + − 5 = 0
∆ = 1² − 4 × 3 × 0−5) = 1 + 60 = 61
∆ > 0 donc l4équation admet deux racines
>?=−, − √∆
A. BC >A=−, + √∆
A.
D =−1 − √61
2 × 3 =−1 − √61
6 E =−1 + √61
2 × 3 =−1 + √61 6 8 = F−1 − √61
6 ; −1 + √61
6 H
) − + 2 + 8 = 0
∆ = 2² − 4 × 0−1) × 8 = 4 + 32 = 36
∆ > 0 donc l4équation admet deux racines D =−2 − √36
2 × 0−1) =−2 − 6
−2 =−8
−2 = 4 E = −2 + √36 2 × 0−1) = −2 8 = 9−2 ; 4;
) 1
2 ² + 3 +5 2 = 0
∆ = 3² − 4 × I1 2J ×5
2 = 9 − 5 = 4
∆ > 0 donc l4équation admet deux racines D =−3 − √4
2 × K12L =−3 − 2 1 =−5
1 = −5 E =−3 + √4 2 × K12L = −1 8 = 9−5 ; −1;
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) 2² − + 3 = 0
3
∆ = 0−1)− 4 × 2 × 3 = 1 − 24 = −23
∆ < 0 donc l4équation n4admet pas de racines 8 = 9∅;
) ² − 2 + 1 = 0
∆ = 2² − 4 × 1 × 1 = 4 − 4 = 0
∆ = 0 donc l4équation admet une unique racine
>N=−, A.
O=−0−2) 2 × 1 =2
2 = 1 8 = 91;
) − 9 = 14 + 5
⇔ −9− 14 − 5 = 0
∆ = 0−14)− 4 × 0−9) × 0−5) = 196 − 180 = 16
∆ > 0 donc l4équation admet deux racines D =−0−14) − √16
2 × 0−9) =14 − 4
−18 = 10
−18 = −5
9 E =−0−14) + √16 2 × 0−9) = −1 8 = Q−5
9 ; −1R
ℎ) 12² − 5 = 2
⇔ 12² − 5 − 2 = 0
∆ = 0−5)− 4 × 12 × 0−2) = 25 + 96 = 121
∆ > 0 donc l4équation admet deux racines D =−0−5) − √121
2 × 12 =5 − 11 24 =−6
24 = −1
4 E =−0−5) + √121 2 × 12 =2
3 8 = Q−1
4 ; 2 3R
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) 9² + 18 + 9 = 0
4
∆ = 18 − 4 × 9 × 9 = 324 − 324 = 0
∆ = 0 donc l4équation admet une unique racine O=−018)
2 × 9 =−18
18 = −1 8 = 9−1;
On pouvait aussi réduire l’équation dès le départ en divisant le tout par 9.
9² + 18 + 9 = 0 ⇔ 9² + 18 + 9
9 =0
9 ⇔ ² + 2 + 1 = 0 Le résultat serait le même.
) 6² − 13 + 12 = 0
∆ = 0−13)− 4 × 6 × 12 = 169 − 288 = −119
∆ < 0 donc l4équation n4admet pas de racines 8 = 9∅;
) − 4+ 84 = 0
∆ = 0 − 4 × 0−4) × 84 = 0 + 1344 = 1344
∆ > 0 donc l4équation admet deux racines D =−0 − √1344
2 × 0−4) =−√64 × 21
−8 =−8 × √21
−8 = √21 et = −0 + √1344
2 × 0−4) =+√64 × 21
−8 =+8 × √21
−8 = −√21 8 = S−√21 ; √21T
On peut utiliser une deuxième méthode
−4+ 84 = 0 ⇔ −4 = −84 ⇔ =−84
−4 ⇔ = 21 = −√21 ou = √21
