SECOND DEGRE EXERCICES

SECOND DEGRE EXERCICES

I. Pour revoir les méthodes du chapitre.

f, g et h sont les fonctions définies sur par f( x) (x 3)² (3x 2)² ; g (x ) 4 x ² 5x 6 et h( x) 3 x 6 x 1 .

A. Étude de la fonction f.

1. Déterminer la forme développée de f ( x).

2. Déterminer la forme canonique de f ( x).

3. Déterminer la forme factorisée de f (x ).

Pour la suite, choisir la forme la plus adaptée de f(x ).

4. Construire le tableau de variation de f.

5. Résoudre l équation f (x ) 5.

6. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles la courbe de f est en-dessous de l axe des abscisses.

7. Déterminer les coordonnées des points d intersection de la courbe de f et des axes du repère.

8. Résoudre l équation f (x ) 8.

9. Résoudre l inéquation f (x ) 5.

B. Déterminer la position relative des courbes de f et g.

C. Déterminer les coordonnées des points d intersection des courbes de g et h.

D. Déterminer la position relative des courbes de g et h.

II. La courbe ci-contre est la représentation graphique d une fonction f polynôme de degré 2.

1. Déterminer la forme canonique de f (x ).

2. Factoriser f (x ).

III. f est la fonction définie sur par f (x ) x3 3 x²−4.

1. Vérifier que f(1) 0.

2. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de , f( x) (x −1)( ax² b x c ). Déterminer si possible des réels d, e et f tels que pour tout x de , f (x ) (x−3)( d x² ex f).

3. Résoudre l’équation f( x) 0.

IV. f et g sont les fonctions définies par f (x ) x 3

x 1 et g (x ) 2x 2

5 x 1 . Déterminer la position relative des courbes de f et g.

V. Des ouvriers doivent construire une enceinte de 648 m de long. Le jour du début de chantier, 6 ouvriers manquent. Chaque ouvrier devra faire 9 m de plus. Combien y avait-il d’ouvriers dans l’équipe initiale ?

VI. Déterminer les couples de nombres dont la somme est 4 et le produit 4.

VII. f est la fonction définie sur par f (x ) x3 3 x²−4.

1. Vérifier que f(1) 0.

2. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de , f( x) (x −1)( ax² bx c ). Déterminer si possible des réels d, e et f tels que pour tout x de , f (x ) (x−3)( dx² ex f).

3. Résoudre l’équation f( x) 0.

VIII. Soit (E) l’équation –3x ² 5x–4 m 0 où m est un réel fixé.

1. Déterminer m pour que l’équation ( E) ait une unique solution.

2. Déterminer m pour que – 1 soit solution de ( E).

3. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le trinôme 3x ² 5x–4 m soit toujours négatif.