Physique avancée I 25 novembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 18 - Cin´ ematique du solide
1. Piston et Bielle
Le syst`eme est mod´elis´e par une une roue tournant `a vitesse an- gulaire ˙θ fixe et d’une barre de longueur L dont une extr´emit´e est fix´ee `a la roue et l’autre peut glisser sur un axe passant par le centre de la roue.
a) D´eterminer l’expression de la vitessevP d’un point quelconque P de la barre en coordonn´ees cart´esiennes en fonction des angles θ et α.
b) Montrer que l’on peut ´ecrire la vitesse vP comme vP =vA+α˙ ×AP .
c) Montrer que l’on peut ´ecrire la vitesse vP comme vP =α˙ ×IP ,
et trouver les coordonn´ees cart´esiennes du point I.
A
B
!
x y
"
2. Hypocyclo¨ıde
La courbe engendr´ee par un point M d’un cercle de rayon R0 qui roule sans glisser `a l’int´erieur d’un cercle de rayon R plus grand est une hypocyclo¨ıde.
a) Montrer que la condition de roulement sans glissement est de la forme
(R− R0) ˙ϕ+ R0ψ˙ = 0 ,
o`uϕest l’angle de rotation du centre du petit cercle par rapport au grand cercle et ψ est l’angle de rotation du petit cercle sur lui-mˆeme.
b) D´eterminer l’´equation param´etrique de la trajectoire de M.
S´erie 18 - Cin´ematique du solide 1/1
