Arithm´etique LM 220, 2013-2014 Universit´e Pierre et Marie Curie
Devoir surveill´ e 2
Nom : Pr´enom :
Num´ero ´etudiant : TD :
12 novembre 2013
L’utilisation des documents, calculatrices et t´el´ephones portables est STRICTEMENT interdite. Les r´eponses doivent ˆetre soigneusement
justifi´ees. L’interpr´etation des ´enonc´es fait partie du devoir.
Dur´ee : 1h. Barˆeme indicatif : 4 + 5 + 3,5.
Brouillon
Exercice 1. Enoncer le th´eor`eme d’Euler et calculer ϕ(55).
Quelles sont les valeurs possibles de x20 modulo 5 (resp. modulo 11, resp. modulo 55), pour des entiers x∈Z tels que pgcd(x,55) = 1 ? Pourquoi ?
Brouillon
Exercice 2. Pour quelles valeurs de a ∈ Z l’´equation ax+ 60y = 10 admet-elle une solution x, y ∈Z ? Pourquoi ?
Brouillon
Exercice 3. D´eterminer toutes les solutionsx∈Z du syst`eme de congruences suivant : 3x≡4 (mod 11), 2x≡13 (mod 37).