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Devoir surveill´e 2

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Academic year: 2022

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Arithm´etique LM 220, 2013-2014 Universit´e Pierre et Marie Curie

Devoir surveill´ e 2

Nom : Pr´enom :

Num´ero ´etudiant : TD :

12 novembre 2013

L’utilisation des documents, calculatrices et t´el´ephones portables est STRICTEMENT interdite. Les r´eponses doivent ˆetre soigneusement

justifi´ees. L’interpr´etation des ´enonc´es fait partie du devoir.

Dur´ee : 1h. Barˆeme indicatif : 4 + 5 + 3,5.

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Brouillon

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Exercice 1. Enoncer le th´eor`eme d’Euler et calculer ϕ(55).

Quelles sont les valeurs possibles de x20 modulo 5 (resp. modulo 11, resp. modulo 55), pour des entiers x∈Z tels que pgcd(x,55) = 1 ? Pourquoi ?

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Brouillon

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Exercice 2. Pour quelles valeurs de a Z l’´equation ax+ 60y = 10 admet-elle une solution x, y Z ? Pourquoi ?

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Brouillon

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Exercice 3. D´eterminer toutes les solutionsx∈Z du syst`eme de congruences suivant : 3x≡4 (mod 11), 2x≡13 (mod 37).

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