Devoir surveill´ e N ◦ 2

Nom : · · · Seconde 2

Devoir surveill´ e N ^◦ 2

E

1

On consid`ere une fonction f d´efinie sur [−1,3]

et donn´ee par la repr´esentation graphique ci- dessous :

les points en gras sont des points `a coordonn´ees

enti`eres x

y

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1 1 2 3

•

•

•

•

•

0

1 Construire le tableau de variation de f sur l’intervalle [−1; 3]

2 On consid`ere trois fonctionsf1;f2etf3d´efinies sur l’intervalle [−1; 3] par les expressions alg´ebriques ci-dessous.

f1(x) = (x−1)(4x+ 3) f2(x) =x³−3x²+ 2 f3(x) =x³−3x²+ 5 Une seule de ces fonctions admet la courbe ci-dessus comme repr´esentation graphique . a Donner l’expression qui convient : Justifiez votre choix

b Le point B

1

2 ; 1,4

appartient-il `a la courbe ? Justifiez

E

2

On consid`ere une fonction f donn´ee par le tableau de variation ci-dessous :

x

Variations de f(x)

−2 2 7 10

−2

−2

4 4

−5

−5

3 3 0

1

1 Donner l’ensemble de d´efinition de f. 2 Donner l’image de 2 parf

3 Combien 0 a-t-il d’ant´ec´edent(s) ?

4 Thaly affirme quef(8) est un nombre n´egatif. Qu’en pensez vous ?

5 Mathie affirme que l’image de 0,7 par f est un nombre strictement positif. Qu’en pensez vous ? 6 Thaly ( encore lui) affirme que f(3) est plus petit quef(5) Qu’en pensez vous ?

1 14 novembre 2017

Nom : · · · Seconde 2

E

3

Voici deux algorithmes : Algorithme A

— Choisir un nombre

— ´Elever ce nombre au carr´e

— Multiplier le nombre obtenu par 4

— Ajouter `a ce r´esultat le produit du nombre choisi au d´epart par 28

— Donner le r´esultat obtenu

Algorithme B

— Choisir un nombre

— Multiplier ce nombre par 2

— Ajouter 7 au nombre obtenu

— ´Elever le r´esultat obtenu au carr´e

— Lui retrancher 49

— Donner le r´esultat obtenu

1 a Montrer que l’algorithme A donne la valeur 680 lorsque l’on choisit au d´epart le nombre 10 b Appliquer de mˆeme l’algorithme B au nombre 10.

Que constate-t-on ?

c Refaire l’exp´erience des deux algorithmes en choisissant vous mˆeme un nombre d Quelle conjecture peut-on faire sur ces deux algorithmes ?

2 L’algorithme A d´efinit une fonction A et l’algorithme d´efinit une fonction B.

ExprimerA(x) et B(x) en fonction de x

3 Justifier alors la conjecture de la question 1.d)

4 a V´erifier que, lorsqu’on applique l’un des algorithmes au nombre 0 , le r´esultat est 0 . Ainsi 0 s’associe `a lui mˆeme

b Ecrire une ´´ equation d’inconnue x qui permette d’obtenir tous les nombres qui s’associent eux mˆeme puis r´esoudre cette ´equation.

En d´eduire qu’il y a deux nombres qui s’associent eux mˆeme 0 et un autre nombre que l’on pr´ecisera

c Question de recherche

Existe-t-il des nombres qui permettent d’obtenir−33 en sortie d’algorithme ? Si oui quels sont ces nombres.

Votre d´emarche devra ˆetre explicit´ee

2 14 novembre 2017

Nom : · · · Seconde 2

E

4

On dispose d’un carr´e de m´etal de 40cm de cˆot´e.

Pour fabriquer une boˆıte parall´el´epip´edique, on enl`eve `a chaque coin un carr´e de cˆot´e x et on rel`eve les bords par pliage.

On consid`ere alors la fonctionV qui `ax associe le volume de la boˆıte ainsi constitu´ee

P

A

1 Donner l’ensemble de d´efinition de la fonctionV

2 On donnex = 5 cm. Calculez le volume de la boˆıte.

3 Le graphique suivant donne le volume de la boˆıte en fonction de la longueurx.On r´epondra aux questions `a l’aide du gra- phique.

a Pour quelle valeur de x, le volume de la boˆıte est-il maximum ?

b Quelles sont les valeurs possibles de x pour que le volume de la boˆıte soit 2 000 cm³.

P

B

Dans cette partie, on donne l’expression alg´ebrique deV(x) : V(x) =x×(40−2x)²

1 Repr´esenter graphiquement la fonctionV sur votre calculatrice.

Appeler le professeur pour valider votre construction

2 Utiliser alors le graphique de la calculatrice pour r´epondre plus pr´ecis´ement `a la question A 3 a)

3 14 novembre 2017