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Devoir surveill´e 2

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Academic year: 2022

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Arithm´etique LM 220, 2012-2013 Universit´e Pierre et Marie Curie

Devoir surveill´ e 2

Nom : Pr´enom :

Num´ero ´etudiant : TD :

6 novembre 2012

L’utilisation des documents, calculatrices et t´el´ephones portables est STRICTEMENT interdite. Les r´eponses doivent ˆetre soigneusement

justifi´ees. L’interpr´etation des ´enonc´es fait partie du devoir.

Dur´ee : 1h. Barˆeme indicatif : 4,5 + 4 + 4.

V´erifiez que les r´esultats de vos calculs sont corrects.

(2)

Brouillon

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Exercice 1. Enoncer le th´eor`eme d’Euler et calculer ϕ(77).

Montrer que l’on a x301 (mod 77), pour tout entier x∈Z tel que pgcd(x,77) = 1.

(4)

Brouillon

(5)

Exercice 2. D´eterminer tous les couples des entiers x, y Z tels que 123x+ 51y = 5 (resp. 123x+ 51y = 6).

(6)

Brouillon

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Exercice 3. D´eterminer toutes les solutionsx∈Z du syst`eme de congruences suivant : x≡2 (mod 26), x≡3 (mod 57).

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