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1.9 LOI DES SIN ET LOI DES COS

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

cours 9

1.9 LOI DES SIN ET

LOI DES COS

(2)

Loi des cosinus

(3)

Exemple

30 10

4 c

c

2

= 10

2

+ 4

2

10 ⇥ 4 ⇥ cos 30

= 100 + 16 40 ⇥

p 3

2

= 116 20 ⇥ p 3

c =

q

116 20 ⇥ p

3

Donc

(4)

Exemple

15

p 75 p

75

A C

B

( p

75)

2

= ( p

75)

2

+ 15

2

2 ⇥ p

75 ⇥ 15 cos A 0 = 15

2

2 ⇥ p

75 ⇥ 15 cos A 15

2

= 2 ⇥ p

75 ⇥ 15 cos A 15 = 2 ⇥ p

75 cos A

cos A = 15 2 ⇥ p

75 = 15

2 ⇥ p

3 ⇥ p

25 = 15

2 ⇥ p

3 ⇥ 5 = 3 2 ⇥ p

3

=

p 3 ⇥ p 3 2 ⇥ p

3 =

p 3 2

A = 30 C = 30

B = 180 30 30 = 120

(5)

Loi des sinus

h

1

h

2

sin A = h

1

c sin C = h

1

h

1

= c sin A h

1

= a sin a C

c sin A = a sin C

sin A

a = sin C c sin A = h

2

b sin B = h

2

a

h

2

= b sin A h

2

= a sin B

a sin B = b sin A

= sin B

B

(6)

Exemple

30 45

12

a

✓ b

= 105

sin 30

b = sin 45 12

= 12 ⇥ sin 30 sin 45

b

= 180 30 45

✓

= 12 ⇥

12

p2 2

= 12 ⇥ 1

2 ⇥ 2

p 2 = 12

p 2 = 12 p p 2

2 p

2 = 12 p 2

2 = 6 p

2

(7)

Exemple

30 45

12

a

✓ b

= 105

✓

sin 105

a = sin 45 12

= 6 p 2

= 12 ⇥ sin 105

p2 2

= 24 ⇥ sin 105

p 2 = 12 ⇥ p

2 ⇥ sin 105

= 12 ⇥ sin 105 sin 45

a

(8)

Exemple

30 45

12

a

✓ b

= 105

✓

sin 105

= 6 p 2

= 12 ⇥ p

2 ⇥ sin 105

= sin(45 + 60 )

= sin(45 ) cos(60 ) + sin(60 ) cos(45 ) a

=

p 2

2 ⇥ 1

2 +

p 3

2 ⇥

p 2 2

=

p 2 + p

3 ⇥ p 2

4 =

p 2(1 + p 3) 4

= 12 ⇥ p

2 ⇥

p 2(1 + p

3)

4

(9)

Exemple

30 45

12

a

✓ b

= 105

✓

sin 105

= 6 p 2

= 12 ⇥ p

2 ⇥ sin 105 a

=

p 2(1 + p 3) 4

= 12 ⇥ p

2 ⇥

p 2(1 + p 3) 4

= 3 ⇥ p

2 ⇥ p

2(1 + p

3) = 6(1 + p

3)

(10)

Faites les exercices suivants

p. 466 # 38

(11)

Devoir: p.466 # 38 à 46

Références

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