sin cos

Lycée Alaoui

Professeur : Gharbi Taieb

2^ème année sciences

SERIE N°

13 Trigonométrie

1. Soit EXERCICE 1

α

∈

[0, π ] tel que cos α =

2

3

. Calculer sin α et cotg α

2.

Soit

x∈

[0,

2

π

].

Exprimer en fonction de sin(x) : A = sin (

2

π- x ) - 5 cos ( -x + 2

π) + 4 sin (

π

- x) + cos (

π

- x).

3. Résoudre dans [0, π ] ; 2 cos

²

α - ( 2 +1) cos α + 1 = 0 4. Montrer que pour tout α ] [

∈







− , 2

0π π

,

₁

cot 1

1 1

1

2

2 =

+ +

+tg α g α

5. On considère la fonction

_{( ) ( ) )}

(2 cos

2

sin

sin

²

2

x x

x

f

= x

^{− π− + Π−}

^avec

^x∈

^[0,

^π₂

^].

a- Montrer que f(x) = 1 + 2cos x b- En déduire f(

6

Π

) et f(

3 Π

)

c- Pour quelle valeur de x a – t – on f(x) = 1 Soit la fonction f définie sur [0,

EXERCICE 2

π ] par

( ) 2sin 7 cos 8

2 − +

−

= α α

f α

1. Calculer

_



 



 6

f π

et

_



 



 3 2π f

2. Calculer

f

(

π −α

) en fonction de cos α et sin α . 3. posons x





∈ 0,π2

. Calculer

_



 

 −x f 2

π

en fonction de cosx et sinx.

4. Ecrire f( α ) sous la forme d’un trinôme du second degré en fonction de cos α 5. Résoudre dans [0, π ] ; 2cos

²

α - 7 cos α + 6 = 0

6. Montrer que les expressions A et B sont indépendantes de α.

A =

sin⁴α −cos⁴α +2cos² α

B = (

a cosα −b sinα

) (

²+ b cosα+a sinα

)

²

avec a, b ∈ IR 1. Calculer en fonction de tg x ( et lorsque l’expression est définie) : EXERCICE 3

A =

tg

(

π −x

) -

_



 



 −x tg 2

π

-

_



 



− +

cos

2

2 π

x

-

_



 



 −x

sin

2

2 π

2. Montrer que, pour tout [ ]







−

∈ 0,π π2

α

: ( ) (

²

)

² ₂

) cos(

) 2 ( 1 ) (

1+tg α + −tgα = α

3. Montrer que

cos(⁴x)−sin(⁴x)=cos(² x)−sin(²x)

4. Simplifier : A = ( ^{sin x} + ^{cos x} ) (

²

+ ^{sin x} − ^{cos x} )

²

B = sinx tgx + cosx C =

x x 1 cos

1 cos

1 1

+ − +

5. Déterminer cos(x) et sin(x) sachant que tg(x)= 1

6.

Soit x, y deux réels de l'intervalle ] ^{0 , π} [

Montrer que :

cot

1

sin cot sin

sin

cos

^{2 2}

2 2

2 2

−

=

− −

y g x

y

g

x

y

x