Culture scientifique S2
DM 2
A rendre sur EprelV2 au plus tard le` 3 Mai `a 23h59
en indiquant votre groupe de TD et nom de famille dans l’intitul´e du fichier.
Ecrivez votre pr´´ enom, nom et date da naissance dans l’en-tˆete du document.
Dans ce devoir:
• j indique votre jours de naissance
• mindique votre mois de naissance en chiffres (ex. 4 si vous ˆetes n´es en avril)
• pindique le nombre associ´e `a la premi`ere lettre de votre pr´enom dans le tableau suivant
• n indique le nombre associ´e `a la premi`ere lettre de votre nom dans le tableau suivant
Exercice 0.1 SoientE={j, m, p, n}etF ∈ P(N).D´eterminez si les formules suivantes sont vraies, justifiez votre r´eponse.
• (2 points)∀x(x∈E⇒ ∃y(x= 2y))
• (3 points)∀x(x∈E∪F ⇒(x6= 5∨x∈F∨5∈E))
• (3 points)∀x((x∈E∧5∈F)⇒(x6= 5∨x∈E∩F))
Exercice 0.2 SoientA={1,2,3,4,5} etB ={1,3,5}et soit f l’application f : R→R
x7→mx−j
1. (3 points) D´eterminez f(A), f−1(B)etf(A)∩f−1(B) 2. (1 points) Est ce que f(A)⊆f(B)? (justifiez votre r´eponse)
3. (3 points) D´eterminez f(A)\ C(f−1(B))o`uC(f−1(B))indique le compl´ementaire def−1(B)dansR. Exercice 0.3 Soitg l’application
g: R→R
x7→(mx)2+p
1. (3 points) est ce que g est injective, surjective, bijective? (justifiez votre r´eponse) 2. (2 points) calculez(g◦f)(2)o`uf est la fonction de l’exercice 2.
1
