Nom Pr´ enom :

Institut Galil´ee

Nom Pr´ enom :

D´ep. de Math´ematiques 2018–2019

Licence sciences 1^er semestre. date: 26/09/2019

Contrˆ ole sur le chapitre 1 - Groupe 14 - dur´ ee 30mn

Tous les calculs devront ˆetre d´etaill´es.

1. On posez₁:=

√6−i√ 2

2 etz₂:= 1−i. • Ecrire les nombresz₁ etz₂ sous forme polaire.

• Ecrire le quotientZ := z1

z₂ sous forme polaire.

• En conclure les valeurs de cos π

12 et de sin π 12.

2. Calculer, sous la forme x+iy, le nombre complexe z:= (1 +i)⁴ (2−2i)⁴

3. • Mettre sous forme alg´ebrique x+iy le nombre complexe 2e^−7πi3 .

• Mettre sous forme polaire ρe^iθ le nombre complexe (1−√

3i)(1 +i)

4. D´eterminer et dessiner l’ensemble des nombres complexes z tels que

z+1 z−i

= 1.