Nom : ... Pr´ enom :... Gpe TD/TP : ...
Les r´ eponses aux exercices 1,2, et 3 sont ` a noter directement sur cette feuille sans justification. Les exercices 4, 5 et 6 sont ` a r´ ediger sur cette feuille. Les t´ el´ ephones doivent ˆ etre ´ eteints, la possession durant le contrˆ ole d’objets connect´ es (montre, lunettes,...) est strictement interdite.
Bar` eme indicatif : 3+3+3+4+3+4
Exercice 1: D´eterminer lim
x→+∞
2x+ 3ex
2ex = . . . .
Exercice 2: D´eterminer lim
x→0
3x2+ ln(1 + 2x)
5x = . . . . Exercice 3: Soitf la fonction d´efinie surRparf(x) =x√
2 + 2x2, d´eterminer sa d´eriv´ee.
∀x∈R, f0(x) = . . . .
Exercice 4: Soitf la fonction d´efinie sur [−14,14] parf(x) = ln(1 +x)e3x, d´eterminer un DL2def en 0.
Exercice 5: Soitf une fonction d´efinie surR, d´erivable en 1.
1. Rappeler la d´efinition de”f est d´erivable en 1”.
2. A l’aide de cette d´efinition d´emontrer que lim
x→1f(x) =f(1).
Exercice 6: Soitf la fonction d´efinie parf(x) =1−x1 = (1−x)−1 1. Rappeler la formule du DL3 def en 0.
2. Rappeler la formule de Taylor Young `a l’ordre 3.
3. D´emontrer le d´eveloppement limit´e de la question 1. `a l’aide de la formule de la question 2.
