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Pr´enom NOM : Interrogation no 3

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Academic year: 2021

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(1)

Pr´ enom NOM :

Interrogation n

o

3

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Question n

o

1 Montrer que 9 appartient ` a ( Z /50 Z )

∗

et donner son inverse

Question n

o

2

On sait que 3 est d’ordre 30 dans Z/154Z. Quel est l’ordre de 3

4

?

Question n

o

3 Que vaut ϕ(1024) ?

R´ esoudre dans Z /1024 Z l’´ equation x

3

= 1.

Question n

o

4 R´ esoudre dans Z /9 Z l’´ equation x

2

= 1.

Question n

o

5 Expliquer pourquoi dans (Z/59Z)

∗

il y a un ´ el´ ement g´ en´ erateur.

On sait que 2 est g´ en´ erateur. Expliquer pourquoi il existe un entier positif k tel que 7 = 2

k

.

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