2nd 6 Interrogation 14A 28 mars 2015 R´epondre aux questions sur la feuille. Nom et pr´enom : Exercice 1 : Soit le cube

2nd 6 Interrogation 14A 28 mars 2015 R´epondre aux questions sur la feuille.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soit le cube ABCDEF GH repr´esent´e ci-contre.

K est le milieu deBCGF.J etLsont les milieux de [AD] et [AB].

A B

C D

E F

G H

K

J L

Donner sans justification les positions relatives des droites et plans suivants : (1) (AB) et (HG) :

(2) (AF) et (BG) : (3) (BK) et (CG) : (4) (ED) et (F K) : (5) (EF) et (ADH) :

(6) (EF) et (ABG) : (7) (AK) et (EF G) : (8) (EF G) et (ABC) : (9) (ABK) et (CDH) : (10) (DBK) et (EF G) :

Exercice 2 :

On consid`ere un t´etra`edreABCDet les pointsI,J, etK tels que : I ∈ [AB] et AI = ¹₂AB, J ∈ [AC] et AJ = ¹₂AC et K ∈[CD].

(1) D´emontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parall`eles.

Soit L l’intersection du plan (IJ K) et de la droite (CD).

(2) Apr`es avoir ´enonc´e le th´eor`eme du toit, d´eduire de la question 1 les positions relatives de (KL) et (BC).

A

B

C I D

J K