15 min Nom et pr´enom : Exercice 1 : R´esoudre dans Rpuis sur [−π;π] les ´equations suivantes : 1

TS 8 Interrogation 6A 5 novembre 2016 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

R´esoudre dans Rpuis sur [−π;π] les ´equations suivantes :

1. cos(x) = ^√₂² 2. 2 sin(2x) = 1

Exercice 2 :

Soit f la fonction d´efinie sur Rpar :f(x) = cos(x) + ¹₂cos(2x).

1. ´Etudier la parit´e de f

2. Montrer quef est 2π-p´eriodique

3. Sur quel intervalle peut-on restreindre l’´etude de f?

4. Calculer f⁰(x) puis montrer que f⁰(x) =−sinx(1 + 2 cosx)

5. ´Etudier le signe def⁰(x) sur [0;π].

6. En d´eduire le tableau de variations sur [0;π] puis sur [−π;π].

x

f

−π π

TS 8 Interrogation 6B 5 novembre 2016 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

R´esoudre dans Rpuis sur [−π;π] les ´equations suivantes :

1. cos(x) = ^√₂² 2. 2 sin(2x) = 1

Exercice 2 :

Soit f la fonction d´efinie sur Rpar :f(x) = cos(x) + ¹₂cos(2x).

1. ´Etudier la parit´e de f

2. Montrer quef est 2π-p´eriodique

3. Sur quel intervalle peut-on restreindre l’´etude de f?

4. Calculer f⁰(x) puis montrer que f⁰(x) =−sinx(1 + 2 cosx)

5. ´Etudier le signe def⁰(x) sur [0;π].

6. En d´eduire le tableau de variations sur [0;π] puis sur [−π;π].

x

f

−π π