Deuxième examen probatoire
Cours d’introduction à la logique, semestre d’automne 2007 A rendre avant le mercredi 5 décembre, 16 h
Nom(s):
Points obtenus (dans 2 questions avec un total de 20 points):
1. (6 points) A l’aide de la méthode des arbres, déterminez les valeurs de vérité des propositions suivantes :
(a) “p→(q→r), ¬q→ ¬p , p |= ” (b) “
r
(p↔ ¬q)∧q , (q∨((r→p)∧r))→ ¬p |=q→ ¬ ” (c) “
p {(p→ ¬r)∧q , q→((p∧r)∨((r→ ¬p)→r))} |= ” (d) “
r {p→(q→r), ¬r} | ¬= (p∧q ”
(e) “
)
p∧(q↔r), ¬p∨(q→ ¬r) |=p→ ¬ ” (f) “
r
(p↔ ¬q)∧q , (¬q∨((r↔p)∧r))→ ¬p |=r→ ¬ ”
2. (14 points) Démontrez les séquents suivants, utilisant les règles d’inférence de la déduction natu- relle :
(a) “
p
p→(¬¬p→q),¬q ` ¬ ” (b) “
p (p∨ ¬q)→p , ¬p ` ¬p∧ ” (c) “
q
p→(q→r) ` (p→q)→(p→r ” (d) “
) p→(q→r) ` (p∧q)→ ” (e) “
r
p ` (¬(q→r)→ ¬p)→(¬r→ ¬q ” (f) “
) p→ ¬p ` ¬ ”
(g) “
p p∧q ` p∨ ” (h) “
q
p∧(q↔s), (q↔s)→r ` r∨ ” (i) “
t
¬(¬p∧ ¬q), ¬p ` ” (j) “
q
¬(q→p) ` q→ ¬ ” (k) “
p
` p→ ” (l) “
p
` ¬(p∧ ¬p ” (m) “
)
¬p↔ ¬q ` p↔ ” (n) “
q
(p↔ ¬q)∧(q↔ ¬r) ` p↔r”
