Premier examen probatoire
cours d’introduction à la logique, UniL, Philipp Blum à rendre le mercredi 10 avril 2019, avant 8h30
Nom(s) :
Points obtenus (dans 2 questions avec un total de 20 points) :
1. (10 points) À l’aide de la méthode des arbres, déterminez les valeurs de vérité des phrases suivantes :
(a) «p→(q→r), ¬q→ ¬p , p ⊢r»
(b) «(p↔ ¬q)∧q , (q∨((r→p)∧r))→ ¬p ⊢q→ ¬p» (c) «p→(q→r), ¬r ⊢ ¬(p∧q)»
(d) «p∧(q↔r), ¬p∨(q→ ¬r) ⊢p→ ¬r»
(e) «(p↔ ¬q)∧q , (¬q∨((r↔p)∧r))→ ¬p ⊢r→ ¬p» (f) «⊢p→(q→p)»
(g) «⊢((q↔ ¬r)∧(p↔ ¬q))→(r↔p)» (h) «⊢(¬q→p)→(¬p→(¬q→p))»
(i) «⊢(p∨q)↔((p→q)→q)»
(j) «⊢((p↔q)∧(q∧r)∧(q→s))→(s→p)»
2. (10 points) Démontrez les séquents suivants, utilisant les règles d’inférence de la déduction naturelle :
(a) «p∧q⊢p∨q»
(b) «p∧(q↔s), (q↔s)→r⊢r∨t» (c) «¬(¬p∧ ¬q), ¬p⊢q»
(d) «(p↔ ¬q)∧(q↔ ¬r)⊢p↔r» (e) «p∨q , p→r , q→r⊢r∨s»
(f) «p→q , r→s⊢(p∧r)→(q∧s)» (g) «⊢ p→(q∨ ¬q)»
(h) «p→(p→q), p⊢q» (i) «¬¬q→p , ¬p⊢ ¬q» (j) «¬p→q⊢ ¬q→p»
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