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D1862. Points de tangence

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Academic year: 2022

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D1862. Points de tangence

Soit W l’intersection de ω et de l’axe AIJ situ´ee entre I et J. La perpen- diculaire `a AI en W coupe les tangentes men´ees de R `a ω en V et V0. Le triangle RV V0 est isoc`ele et ω est son cercle inscrit. Le cercleγ (V IV0) re- coupeRIenJ, centre du cercle exinscrit dansRb: il est tangent `aRV etRV0. W est l’inverse deRpar rapport `a γ ⇒ C1 (P QR) est l’inverse deω On montre de mˆeme queC2(ST U) est l’inverse par rapport `a γ deΩ(cercle exinscrit dansUb).

Γ est l’inverse de la droiteBC par rapport `a γ. BC est tangente `a ωet `aΩ, doncΓest tangent `aC1et `aC2.

Les points de contact entre BC et les cercles inscrit et exinscrit sont les pro- jections droites surBC du diam`etreIJ dont le milieuKest sur la m´ediatrice de BC, donc les points de contact deC1 et C2 avec Γ sont sym´etriques par rapport `a la m´ediatrice deBC, c`ad sur une parall`ele `a BC.

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