D1821. Une figure pascalienne***
Soient O le centre du cercle circonscrit (Γ) et I le centre du cercle inscrit (γ) d'un triangle ABC. Le cercle (γ) touche le côté BC au point D, la bissectrice AI coupe le cercle (Γ) en un deuxième point E autre que le point A et le point F est le point diamétralement opposé au point A sur ce même cercle (Γ).
Les droites FI et DE se coupent en un point P, les droites PC et BE se coupent en un point Q et les droites AC et BF se coupent en un point R. Démontrer que les points Q,I,R sont alignés.
Dans ce problème, le point P est situé sur le cercle circonscrit.
On peut le démontrer par le calcul ! ! !
Théorème
L'hexagramme de Pascal ou théorème de Pascal.
Si un hexagone est inscrit dans un cercle (généralement une conique), alors les trois intersections des côtés opposés sont alignées.
Ainsi si les points A, E, B, P, C, F sont cocycliques, les points intersections Q, I et R de (PC) et (BE),
puis de (AE) et (PC)
puis de (AC) et (BF) sont alignés.
