D660. Objectif 2019 ***
Partant d'un ensemble de points, Puce peut y ajouter un point si c'est le centre d'un cercle passant par 3 des points existant déjà. Zig lui donne un ensemble de départ de trois points A,B,C qui forment un triangle équilatéral de côté 6.
Q1 Montrer que Puce peut obtenir un ensemble de 8 points de diamètre >10 (le diamètre de l'ensemble est la plus grande distance entre 2 de ses points).
Q2 Montrer qu'avec une démarche convenable et 400 points au plus, Puce peut obtenir un ensemble de diamètre >2019.
Pour les plus courageux avec l’aide éventuelle d’un logiciel (Geogebra ou autre):
déterminer le nombre minimum de points d'un ensemble de diamètre >2019.
Q1 : On obtient un diamètre de 15,28 avec 8 points
A,B et C : les premiers points D = centre (A,B,C) E = centre(A,B,D) F = centre(D,E,A) G= centre(C,D,F) H= centre(G,F,E) Distance(H,C) = 15,28
Q2 : 62 points suffisent :
On ajoute un point I = centre (G,H,C)
H,G & I forment un triangle équilatéral de côté 11,02
Donc en ajoutant 6 points on obtient un triangle équilatéral dont le côté est multiplié par 11,02 6 Le diamètre de l'ensemble sera plus grand ou égal à 15,28
On répète la construction …..
