D156 – Billes de clown [**** à la main]
L’un des petits enfants de Diophante a dessiné plusieurs billes de clown.
Avec la première figure du cadre de gauche ci-dessus, il a tracé un segment AB, puis un cercle passant par les points A et B pour obtenir le contour du visage. Il a continué avec les tangentes SA et SB en A et B au cercle afin d’avoir le chapeau SAB. Il a colorié rapidement le nez, les yeux et la bouche. Enfin, pour orner le chapeau d’un liseré rouge, il a pris le point I milieu de SA et a cherché le point M sur le petit arc de cercle AB tel que SM = 2IM.
Comment a-t-il construit très simplement le point M à l’aide d’une règle et d’un compas ?
Il a varié les plaisirs aves les trois figures du cadre de droite. Dans chacune d’elles il a tracé un segment AB de même longueur puis il a marqué les points C et D respectivement sur AB et CB tels que AC = 2CB et 3CD = 2DB. Ensuite, il a tracé un cercle de rayon quelconque passant par les points A et B pour faire le contour du visage et il repéré le menton par le point T. Les tangentes SA et SB au cercle ont donné le chapeau SAB. Enfin il a tiré un liseré pour relier S et D qui a coupé le front en M. Dans tous les cas, les points M, C et T sont restés alignés. Pourquoi ?