D608-Cercle passant par deux points et tangent à une droite.
Solution
La droite AB qui porte les deux points coupe la ligne L en un point P.Le cercle passant par A et B est tangent à la ligne L au point T. On a la propriété bien connue PA.PBPT2. Si le point T est connu, la construction du cercle passant par les point A,B et T à l’aide d’une règle et d’un compas devient immédiate.
Pour déterminer le point T,on trace la point A’ symétrique de A par rapport à P grâce au cercle de centre P et de rayon PA dont le 2ème point d’intersection avec la ligne AB est le point A’. Puis on trace le cercle de diamètre A’B dont le centre, milieu de A’B, est obtenu en
traçant la médiatrice de A’B. Du point P on mène la perpendiculaire à la ligne AB qui coupe le cercle de diamètre A’B en R tel que PA'.PBPR2PA.PB. Il en résulte que PR=PT. Le cercle de centre P et de rayon coupe la ligne L au point T recherché.