D ) et le plan (P ) sont perpendiculaires. W P ), la droite (D ) passant par le point P D D D D ). D ). D D

Collège Mgr F.X.VOGT Epreuve de Mathématiques Baccalauréat Blanc Série C Session de Mai 2019

EXERCICE 1 : 7,5 points

Le plan est rapporté au repère orthonormé On considère la transformation du plan

qui au point associe le point ; tel que : .

On considère la droite et les courbes suivantes : et .

1. Déterminer l’ensemble (

D

) des points du plan invariants par 0,5pt 2. Soit un point du plan n’appartenant pas à (

D

).

(a) Montrer que la droite est perpendiculaire à (

D

). 0,5pt (b) Montrer que le milieu du segment appartient à (

D

). 0,5pt 3. En déduire la nature de la transformation 0,5pt 4. Déterminer l’ensemble (

D

1 ) des points du plan pour lesquels est un point de

l’axe des abscisses. 0,5pt 5. Déterminer les points de (

D

1 ) dont les coordonnées sont des entiers. 0,5pt 6. Déterminer l’ensemble (

D

2 ) des points pour lesquels a des

coordonnées entières. 0,5pt 7. Donner une équation de l’image de la droite par 0,5pt II) 1. Déterminer les équations réduites de et 0,5pt 2. En déduire la nature de chacune de ces courbes et 0,5pt 3. Préciser pour chaque courbe et , l’axe focal, les sommets, les asymptotes et

l’excentricité. 1pt 4. Montrer que est la réunion de deux coniques, puis tracer 1,5pt EXERCICE 2 : 5,5 points

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé , on considère le plan (

P

) d’équation cartésienne S est la réflexion de plan (

P

), la droite (

D

) passant par le point et de vecteur directeur Dans l’ensemble

W

des vecteurs de l’espace, on considère l’endomorphisme défini par et

1. Démontrer que la droite (

D

) et le plan (

P

) sont perpendiculaires. 0,5pt 2. Donner l’expression analytique de S. 1pt Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun Collège Monseigneur François Xavier Vogt

Examen : Baccalauréat Blanc Session : Mai 2019

Série : C

Epreuve : Mathématiques Durée : 4h Coefficient : 5

 ^{O u v , ,  }  ^.

©TNAM



 ^, 

M x y ^{M x ,}  ^{, y ,}  ¹  ^{5 12 24} 

 13   

x , x y

 

1 12 5 16

 13  

y , x y

  ^{ : 2 x  3 y   2 0}   ^{H : 9 x}

²

^{ 36 x  4 y}

²

^{ 0;}

  ^{E : 9 x}

²

^{ 36 x  4 y}

²

^{ 0} _{ } T : 4 y

²



²

9 x  36 x

M  .

M



^MM

^, 

K 

^MM

^, 

 .

M ^  

^M



^{; 2}



M x

^  

^M

 

^

^{ .}

 

^H

 

^{E .}

 

^H

 

^{E .}

 

^H

 

^E

 

^T

 

^{T .}

I)

 ^{O i j k , , ,   } 

2 x     y z 3 0.



^{1; 2; 3}



A

   2    .

i j k

 ^     ^{ i   k      i k }   ^{ j   j .}

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Edited by T.N.AWONO MESSI

Collège Mgr F.X.VOGT Epreuve de Mathématiques Baccalauréat Blanc Série C Session de Mai 2019

3. En déduire les coordonnées du point , intersection de (

P

) et (

D

). 0,5pt 4. Déterminer par son équation cartésienne l’ensemble des points de l’espace tels

que 1pt 5. Donner la nature de et déterminer ses éléments caractéristiques. 0,75pt 6. Déterminer le noyau et l’image de On donnera une base de chacun. 1,25pt 7. Montrer que tout vecteur de l’espace s’écrit de manière unique comme somme d’un

vecteur de et d’un vecteur de 0,5pt EXERCICE 3 : 4 points

On dispose de deux urnes identiques et contenant des boules indiscernables au toucher.

contient boules blanches et boules noires, étant un entier naturel non nul. contient deux boules noires, une boule blanche et une boule rouge. Une épreuve consiste à tirer au hasard une boule de l’urne , la mettre dans l’urne , tirer ensuite au hasard une boule dans On note l’événement « tirer une boule blanche dans l’urne », l’événement « tirer une boule noire dans l’urne », avec et l’événement « tirer une boule rouge dans l’urne ».

1. Construire un arbre pondéré correspondant à cette épreuve. 0,75pt 2. Déterminer la probabilité de l’événement 0,75pt 3. Un joueur mise F et effectue une épreuve. Si à la fin de l’épreuve le joueur tire une

boule blanche dans l’urne , le joueur reçoit F. Si la boule tirée dans l’urne est noire, le joueur ne reçoit rien et si elle est rouge, il reçoit F. On désigne par la variable aléatoire égale au gain du joueur.

(a) Donner la loi de probabilité de 1pt (b) Ce jeu est-il équitable ? Justifier. 0,75pt 4. Dans cette question, Un joueur participe à plusieurs parties de ce jeu et on suppose

que les épreuves sont indépendantes. Quel est le nombre minimal de parties pour que la probabilité de réaliser au moins une fois l’épreuve soit supérieure ou égale à 0,75pt EXERCICE 4 : 3 points

On considère sur les équations différentielles et

1. Démontrer que si est une solution sur de , alors la fonction qui à associe est une solution sur de 0,5pt 2. Démontrer que si est une solution sur de , alors la fonction qui à associe

est une solution sur de 0,5pt 3. Déterminer une fonction affine solution de 0,5pt 4. Résoudre alors l’équation et en déduire la résolution sur de 1pt 5. Déterminer si elle existe la solution sur de qui s’annule en 0,5pt

H

 

^

 

^

 3.

MA MH

ker

 Im   .

Im .



ker



U

1

U

₂

U

₁

n n U

₂

U

1

U

₂

U

₂

. B

_k

U

k

N

_k

U

k ^k

 

^{1; 2}

^R U

2

2

. N 500

U

2

3000 U

₂

500 X

. X

 6.

n

N

2 0, 97 ?

  ^{E : xy , }  ^{2 x  1}  ^{y  8 x}

²



^0;





^E

^, 

^{: y}

^,

^{2y 8.}

y 

^0;

  

^{E x}

 

y x

x 

^0;

 

^E

^, 

^.

y 

^0;

 

^E

^,  ^x

 

xy x



^0;

  

^{E .}

f



^E

^, 

^.



^E

^,  

^0;

  

^{E .}

f



^0;

  

^E

^{ln 2.}

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