D647 - Petit format sur grand format

Démontrer que le triangle AHX est isocèle de sommet A si et seulement si l'angle en A du triangle ABC est égal à 45°.. Solution proposée par

Q1) Soit ABN l'autre triangle équilatéral dont un côté est AB, (AB médiatrice de CN ). O un point quelconque du plan. Le rayon du cercle KLN vaut 2 fois le rayon du cercle ABC..

Puisque le petit rectangle est contenu dans le grand, la transformation peut être vue comme une transformation de R dans lui-même; et il s’agit d’une contraction car pour tout

Cette méthode utilise le fait que I et P regardent les points A et A' et les points B et B' sous le même angle égal à l'angle de la similitude directe. Les points IPAA' d'une part

Cette construction ne demande que le tracé de deux droites et celui de cercles circonscrits à 3 points et peut donc s'effectuer à l’aide d’une règle et

Cependant, suivant le principe qui peut le plus peut le moins, nous ne gardons que les qualités affines de S, en remarquant que : les points d'intersection des droites d'un

(On suppose qu’on sait construire un cercle passant par 3 points sans tracer les m´ ediatrices.). La droite EF coupe AB

S est le seul point commun aux deux photos car s’il en existait un autre, S’, on aurait SS’=3 SS’, donc S’ confondu avec S. Si A’B’ est aligné avec A, donc P en A, on