Leçon N°10, SYMÉTRIE PAR RAPPORT À UNE DROITE (SYMÉTRIE AXIALE ou ORTHOGONALE) -1-Points symétriques par rapport à une droite, définition
2 points A et B sont symétriques l’un de l’autre par rapport à une droite D quand _____________________________
____________________________________________
*La droite D est _______________________________
M
A
B
xA cons truction:
D
D
*Chaque point de D est son propre symétrique par rapport à D -2- Figures symétriques par rapport à une droite
a) Figure quelconque
Par la symétrie par rapport à D les points se correspondent comme ils se correspondraient par le pliage suivant D.
Sur un quadrillage on compte les carreaux de part et d'autre de l'axe de symétrie, perpendiculairement à celui-ci.
Si l'axe de symétrie est en position de diagonale alors les carreaux doivent être comptés en diagonale eux aussi.
b) Symétrique d'une droite, d'un segment, d'un milieu
A
B
D D I
O
d
P1 On considère 2 droites D et D’ symétriques par rapport à une droite D:
* si D et D ne sont ni parallèles ni perpendiculaires alors _____________________________________________
* si D est parallèle à D alors __________________________________________________________________
* Si D est perpendiculaire à D alors _____________________________________________________________
P2 Quand 2 segments [AB] et [A’B’] sont symétriques par rapport à D alors _______________________________
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c)Propriété générale : les symétries conservent les longueurs, les milieux, l’alignement des points, les mesures d’angle, le parallélisme des droites, les aires des figures ... mais l'orientation des figures est en général modifiée.
-3- Axe de symétrie d’une figure, définition :
Un axe de symétrie d’une figure c’est une droite D telle que la figure soit sa propre symétrique par rapport à D.
(On l'imagine comme une droite qui permet de replier la figure exactement sur elle-même)
