Chapitre n°2 : « Symétrie axiale (rappels) et Chapitre n°2 : « Symétrie axiale (rappels) et
symétrie centrale » symétrie centrale »
I.
I. Symétrie axiale Symétrie axiale
Définition Définition
A et et A' sont sont symétriquessymétriques par rapport à l'axe par rapport à l'axe d si : si :
• d et et AA' sont perpendiculaires ; sont perpendiculaires ;
• d passe par le milieu du segment passe par le milieu du segment [AA'].. Figure
Figure
Description Description
On considère que l'on a déjà tracé l'axe d et le point A :
• on trace la perpendiculaire à d passant par A (à l'équerre) ;
• en prenant la distance de A à d, on place le point A' de l'autre côté de l'axe (au compas).
S'exprimer S'exprimer On dit que :
• A et et A' sont symétriques par rapport à sont symétriques par rapport à d ;
• A' est le symétrique de est le symétrique de A par rapport à par rapport à d. Remarque
Remarque
Intuitivement, la symétrie axiale correspond à un pliage.
Définition Définition
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire.
(d) A
A'
Constructions à la règle et au compas Constructions à la règle et au compas
Propriété fondamentale des médiatrices Propriété fondamentale des médiatrices
La médiatrice est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.
Vocabulaire Vocabulaire
« Équidistant » signifie «.. situé à la même distance de...»
Illustration Illustration
Propriété Propriété
La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie.
Symétrique d'une droite Symétrique d'une droite
On veut construire le symétrique d'une droite par rapport à un axe.
II.
II. Symétrie centrale Symétrie centrale
1/ 1/ L'essentiel L'essentiel
Définition Définition
A et A' sont symétriques par rapport à un point O, si O est le milieu du segment [AA'].
Construction Construction
Méthode de construction Méthode de construction
• On trace la demi-droite d'origine A et passant par O (à la règle).
• On reporte de l'autre côté de O la longueur AO (au compas).
• On place le point A' puis on code la figure.
A
O
A' A
B
A'
B'
2/
2/ Symétriques des figures élémentaires Symétriques des figures élémentaires
Rappels de 6ème Rappels de 6ème
• On représente un point par deux traits qui se croisent ou se rejoignent.
• On note un point à l'aide de lettres majuscules d'imprimerie : A, B, M...
a. Droite
A
A O
A' B
B' (d)
Propriété Propriété
Dans une symétrie centrale, le symétrique d'une droite est une autre droite parallèle.
b. Demi-droite
Propriété Propriété
Dans une symétrie centrale, le symétrique d'une demi-droite est une autre demi- droite parallèle.
c. Segment
Propriété Propriété
Dans une symétrie centrale, le symétrique d'un segment est un autre segment parallèle et de même longueur.
d. Cercles
Propriété Propriété
Dans une symétrie centrale, le symétrique d'un cercle est un autre cercle de même rayon.
III.
III. Compléter la figure symétrique d'une figure donnée Compléter la figure symétrique d'une figure donnée
1/
1/ Avec un quadrillage Avec un quadrillage
2/
2/ Avec les instruments Avec les instruments
IV.
IV. Invariants Invariants
propriété carct du parallélisme
propriété angul du parallélisme+utilisation
