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Chapitre n°2 : « Symétrie axiale (rappels) etChapitre n°2 : « Symétrie axiale (rappels) et symétrie centrale »symétrie centrale »

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Texte intégral

(1)

Chapitre n°2 : « Symétrie axiale (rappels) et Chapitre n°2 : « Symétrie axiale (rappels) et

symétrie centrale » symétrie centrale »

I.

I. Symétrie axiale Symétrie axiale

Définition Définition

A et et A' sont sont symétriquessymétriques par rapport à l'axe par rapport à l'axe d si : si :

• d et et AA' sont perpendiculaires ; sont perpendiculaires ;

• d passe par le milieu du segment passe par le milieu du segment [AA'].. Figure

Figure

Description Description

On considère que l'on a déjà tracé l'axe d et le point A :

• on trace la perpendiculaire à d passant par A (à l'équerre) ;

• en prenant la distance de A à d, on place le point A' de l'autre côté de l'axe (au compas).

S'exprimer S'exprimer On dit que :

A et et A' sont symétriques par rapport à sont symétriques par rapport à d ;

A' est le symétrique de est le symétrique de A par rapport à par rapport à d. Remarque

Remarque

Intuitivement, la symétrie axiale correspond à un pliage.

Définition Définition

La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire.

(d) A

A'

(2)

Constructions à la règle et au compas Constructions à la règle et au compas

Propriété fondamentale des médiatrices Propriété fondamentale des médiatrices

La médiatrice est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.

Vocabulaire Vocabulaire

« Équidistant » signifie «.. situé à la même distance de...»

Illustration Illustration

Propriété Propriété

La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie.

(3)

Symétrique d'une droite Symétrique d'une droite

On veut construire le symétrique d'une droite par rapport à un axe.

II.

II. Symétrie centrale Symétrie centrale

1/ 1/ L'essentiel L'essentiel

Définition Définition

A et A' sont symétriques par rapport à un point O, si O est le milieu du segment [AA'].

Construction Construction

Méthode de construction Méthode de construction

• On trace la demi-droite d'origine A et passant par O (à la règle).

• On reporte de l'autre côté de O la longueur AO (au compas).

• On place le point A' puis on code la figure.

A

O

A' A

B

A'

B'

(4)

2/

2/ Symétriques des figures élémentaires Symétriques des figures élémentaires

Rappels de 6ème Rappels de 6ème

• On représente un point par deux traits qui se croisent ou se rejoignent.

• On note un point à l'aide de lettres majuscules d'imprimerie : A, B, M...

a. Droite

A

A O

A' B

B' (d)

(5)

Propriété Propriété

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'une droite est une autre droite parallèle.

b. Demi-droite

Propriété Propriété

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'une demi-droite est une autre demi- droite parallèle.

c. Segment

Propriété Propriété

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'un segment est un autre segment parallèle et de même longueur.

d. Cercles

(6)

Propriété Propriété

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'un cercle est un autre cercle de même rayon.

III.

III. Compléter la figure symétrique d'une figure donnée Compléter la figure symétrique d'une figure donnée

1/

1/ Avec un quadrillage Avec un quadrillage

(7)

2/

2/ Avec les instruments Avec les instruments

IV.

IV. Invariants Invariants

propriété carct du parallélisme

propriété angul du parallélisme+utilisation

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