ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Matiere :
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Contr^ole :
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a Aurelio Mattei et a Analyse economique: a 11 mai 2006 a
a Thomas von Ungern a microeconomie a a
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Duree: 2 heures (NB: examen sans documentation. Veuillez ecrire lisiblement s.v.p. Les reponses illisi- bles ne seront pas corrigees. Bonne chance !)
Calculatrices autorisees: TI-83 + toutes les machines avec une ligne alpha-numerique.
1) Les preferences d'un consommateur sont representees par la fonction d'utilite:
U =pa c +pa
L
ou c represente la consommation de biens et L le nombre d'heures de loisirs. Cette derniere valeur est donnee par l'equation:
L = 16 0 T
ou T est le nombre d'heures de travail. Le salaire est de w francs par heure et le prix des biens consommes est de p francs par unite. Le consommateur peut choisir le nombre d'heures de travail.
a) Calculer l'ore de travail et la demande de loisir.
b) Calculez les quantites de biens consommes et le nombre d'heures de travail lorsque w = 50 et p = 30.
c) Un imp^ot proportionnel de 10% du revenu est introduit. Calculez les quantites de biens consommes et le nombre d'heures de travail. Quels sont les changements par rapport a la reponse donnee sous b)?
d) Quelle conclusion pouvez-vous tirer sur les eets de l'imp^ot?
Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite.c suite page 2
Analyse economique: microeconomie - page 2 2) Un concurrent gagne un prix oert par un oce national du tourisme. Ce prix consiste en un bon de 1000 Fr valable pour un sejour dans des h^otels du pays mais pour un maximum de 14 jours. Le gagnant veut repartir le prix entre des vacances d'hiver (W ) et des vacances d'ete (S). Sa fonction d'utilite pour ces deux types de vacances
est: u = 2W S
ou W et S representent les jours consacres, respectivement, aux vacances d'hiver et d'ete. Les prix journaliers de sejour sont de 100 Fr pendant la saison hivernale et de 50 Fr pendant l'ete. Calculer le nombre de jours choisis pour les deux types de vacances.
3) Un individu a un revenu initial de 100 francs. Sa fonction d'utilite est U =pa Y ou Y est le revenu. Il peut ne pas avoir d'accident (etat de la nature 1) ou avoir un accident (etat de la nature 2). L'accident arrive avec une probabilite de 0.4 et co^ute 36 francs.
a) Dessiner les courbes d'indierence en fonction de Y1 et Y2.
b) Quel est la somme maximale que l'individu est pr^et a payer an d'avoir une assurance complete contre l'accident. Quelle est sa prime de risque implicite.
4) Sur le marche des voitures d'occasion on trouve 100 voitures de bonne qualite qui valent 5000 francs pour le vendeur potentiel et 5400 pour l'acheteur potentiel; 100 voitures de qualite moyenne qui valent 2900 francs pour le vendeur potentiel et 3500 pour l'acheteur potentiel et 100 voitures de mauvaise qualite qui valent 2100 francs pour le vendeur potentiel et 2500 pour l'acheteur potentiel. La demande pour les trois types de voitures est parfaitement elastique. Les acheteurs et les vendeurs sont neutres par rapport au risque.
a) Calculer l'equilibre (prix et quantites echangees) lorsque ni les acheteurs ni les vendeurs ne peuvent pas observer la qualite de la voiture qu'ils achetent ou vendent.
b) Calculer l'equilibre (prix et quantites echangees) lorsque les vendeurs potentiels peu- vent observer la qualite de leur voiture mais les acheteurs n'ont aucune information sur la qualite de la voiture qu'ils peuvent acheter (information asymetrique).
5) Lorsqu'un travailleur produit un eort de eH = 1 la probabilite d'avoir un accident qui co^ute 100 francs est de pH = 0:1. S'il produit un eort de eL = 0 la probabilite est de pL = 0:5. La fonction d'utilite du travailleur est U =pa
Y 0 10e , ou e est le niveau d'eort et Y le salaire. L'utilite de reservation du travailleur est U3 = 20. Caracteriser le contrat incitatif (Y1 = salaire avec accident et Y2 = salaire sans accident) qui maximise le prot espere d'un employeur neutre par rapport au risque, lorsque celui-ci ne peut pas observer directement le niveau d'eort du travailleur.
