ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Matiere :
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Contr^ole No: 3 :
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a a a a
a Aurelio Mattei et a Statistique a 14 juin 2006 a
a Delia Nilles a (premiere annee) a a
a a a a
a
Duree: 2 heures NB: examen sans documentation. Seule l'annexe 1 est autorisee. Veuillez mettre sur la premiere page votre nom, votre groupe, votre numero d'etudiant et le numero de l'auditoire. Voici la repartition des auditoires, selon la premiere lettre de votre nom:
A-C auditoire B (Pol), D-J auditoire D (Pol), K-O auditoire 351 (Max), P-Z auditoire 350 (Max). Si vous n'^etes pas dans l'auditoire correspondant a votre nom, votre contr^ole ne sera pas corrige.
1) X et Y sont independantes et ont les lois suivantes:
X 0 1 2 Y 0 1
a
P (X) a
1
a4 2a
4 1a
4 P (Y ) a
3
a4 1a
4
On denit A = XY et B = X (3 0 Y ) : a) Obtenir la loi du couple (A; B) : b) A et B sont-elles independantes?
c) Calculer
E [A] ; E [B] ; V ar [A] ; V ar [B] ; Cov (A; B) ; (A; B) :
2) Un supermarche en ligne a 100'000 clients. Il etudie la possibilite d'introduire dans son assortiment un telephone mobile specialement concu pour la Coupe du monde de football. Le co^ut xe est de 100'000 Fr et les co^uts variables de 490 Fr par telephone.
Le prix de vente est xe a 500 Fr.
Selon les responsables du marketing, le pourcentage de clients interesses a ce produit peut varier entre 5% et 20%. Les probabilites de ces etats sont 0.5 pour 5%, 0.3 pour 10%, 0.1 pour 15% et 0.1 pour 20%. Avant de prendre une decision, il procede a un test avec 50 clients choisis au hasard. Cinq clients achetent le telephone. Quelle decision doit-il prendre s'il veut maximiser le prot espere? Calculer aussi la valeur esperee de l'information parfaite.
Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite.c Suite au verso
Statistique - page 2 3) Une analyse de 10 briques de deux sortes de jus d'orange donne les contenus suivants de vitamine C (en mg):
X: 20 21 20 19 21 20 19 21 21 19
Y: 19 22 21 17 18 19 21 16 21 19
Le contenu suit une loi normale.
a) Tester si les deux variances sont les m^emes.
b) En utilisant le resultat obtenu sous a), tester si le contenu moyen est le m^eme.
Dans les deux cas, precisez les hypotheses Ho et H1 et calculez la valeur p du test.
Prenez un seuil de signication de 5%.
4) Supposons que 100 pneus fabriques par une entreprise ont dure en moyenne 21819 kilometres avec un ecart-type de 1295.
Testez l'hypothese nulle = 22000 contre l'hypothese alternative < 22000 au seuil de signication de 5%:
a) Calculez la valeur p.
b) Quelle est la conclusion ?
5) Les donnees suivantes concernent le nombre d'heures que 10 personnes ont utilisees pour preparer un test de francais (X) ainsi que les points obtenus dans ce test (Y):
X: 4 9 10 14 4 7 12 22 1 17
Y : 31 58 65 73 37 44 60 91 21 84
a) Estimer la droite de regression Y = a + bX.
b) Construisez un intervalle de conance pour b au niveau de 95%.
c) Testez l'hypothese nulle b = 3 contre l'hypothese alternative b > 3 au seuil de signication de 1%.
d) Testez l'hypothese nulle d'absence de relation entre Y et X.
e) Que signie le R2 obtenu?
