ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Matiere :
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Session :
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a Aurelio Mattei et a Statistique a Ete 2006 a
a Delia Nilles a (premiere annee) a a
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{ 2 p. + annexe 24 pages Duree: 2 heures
(NB: examen sans documentation. Veuillez justier chaque calcul de maniere complete et comprehensible. Reportez sur le cahier ci-joint uniquement les developpements et les resultats denitifs. Utilisez les feuilles de brouillon pour les calculs et les developpements preliminaires.)
Calculatrices autorisees: TI-83/84 + toutes les machines avec une ligne alpha-numeri- que.
1) Le rendement espere de l'action A et de 10% avec un ecart-type (ou risque) de 5%
et celui de l'action B de 20% avec un ecart-type (ou risque) de 10%. Le coecient de correlation entre ces deux rendements est de -0.75. Construire un portefeuille compose de ces deux titres (exemple: 40% de A et 60% de B) et ayant le risque le plus bas possible. Calculer ensuite son rendement espere et son ecart-type (ou risque).
2) Un sondage de l'Institut GfS sur la privatisation de Swisscom, eectue entre le 18 avril et le 26 avril 2006 aupres de 605 Alemaniques, 305 Romands et 310 Tessinois a donne les resultats suivants. Les personnes qui iraient voter sur ce sujet sont, respectivement, 370, 188 et 189. Parmi ceux-ci, les personnes contraires a la privatisation totale de Swisscom sont: 64% , 60% et 70%.
Calculer l'intervalle de conance a 99% du pourcentage des Suisses contraires a la privatisation totale de Swisscom en sachant que les Alemaniques representent le 72% de la population suisse, les Romands le 24% et les Tessinois le 4%.
3) Burger King a parraine une grosse campagne publicitaire intitulee \journee des frites gratuites" le vendredi 2 janvier 1998. Chaque personne qui s'arr^etait dans l'un des 7400 restaurants Burger King recevait gratuitement une petite portion des nouvelles frites Burger King. Un sondage national de go^ut, comparant les nouvelles frites Burger King aux frites McDonald, a constitue la base de lancement de cette publicite. Sur les 500 clients qui ont participe a ce test de go^ut, 285 ont prefere les frites Burger King. Soit p la proportion de la population qui prefere les frites Burger King.
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Statistique - page 2
Considerez le test d'hypotheses suivant:
Ho : p = 0:5 ; H1 : p > 0:5
a) Quelle est l'estimation ponctuelle de la proportion de la population qui prefere les frites Burger King?
b) Quelle est la conclusion ? Utilisez un seuil de signication de 1%.
c) Pensez-vous que les statistiques du test national de go^ut aient aide les responsables de Burger King a decider d'instaurer la campagne \journee de frites gratuites"?
Discutez.
4) Soient les donnees suivantes concernant le stock de monnaie, X, et le revenu national, Y , les deux exprimes en millions de $:
Annee Xi Yi
1996 2.0 5.0
1997 2.5 5.5
1998 3.2 6.0
1999 3.6 7.0
2000 3.3 7.2
2001 4.0 7.7
2002 4.2 8.4
2003 4.6 9.0
2004 4.8 9.7
2005 5.0 10.0
a) Determinez la droite de regression Y = a + bX, par la methode des moindres carres ordinaires.
b) Donnez une interpretation de l'ordonnee a l'origine et de la pente. Cette interpre- tation est-elle able dans le cas present?
c) Construisez un intervalle de conance a 95% pour les parametres estimes sous a).
Peut-on rejeter l'hypothese nulle que b = 0 ? Peut-on rejeter l'hypothese nulle que b = 1 ? Justiez.
d) On divise l'echantillon en deux groupes, le groupe 1 couvrant les annees 1996-2000 et le groupe 2 les annees 2001-2005. Le parametre suivant
B = aY20 Y1
X20 X1
represente une pente, les indices 1 et 2 se referant au groupe 1 et au groupe 2.
i) Montrez que B est un estimateur non biaise de b?
ii) Que peut-on dire de la variance de l'estimateur de B par rapport a celle de l'estimateur de b ? Justiez (sans calcul).
