Exercice 4. ( 2x ln. 2. ln ( 4 x +2 ) ln ( x 1 )=ln x 3. ln (2 x 3 ) +2 ln ( x +1 )=ln ( x 3 ) 4. 2 ln ( x ) ln ( x ) 3< 0 ( 5 4. Ln x.

Fonction logarithme - Exercices

Propriétés des fonctions logarithmes

Exercice 1

Pour les fonctions suivantes, indiquer : - le domaine de définition

- les limites aux bornes du domaine de définition

- l’expression de la fonction dérivée première et les variations de la fonction

- l’expression de la fonction dérivée seconde et la convexité de la fonction

f ( x )= ln x + 2 x

f ( x )= ln x x

Pour les fonctions suivantes, indiquer : - le domaine de définition

- les limites aux bornes du domaine de définition - l’expression de la fonction dérivée première

f ( x)= ln x+ x

x +1

f ( x)=ln x− x

ln x

Exercice 4

Résoudre les équations et inéquations suivantes, après avoir déterminer l’ensemble de définition.

1.

ln ( ^{2 x x−3 − 1} ) ^{= 0}

2.

ln ( ^{4 x} + 2 ) −ln ( x−1 ) =ln x

ln ( ^{2 x} − 3 ) + 2 ln ( ^x + 1 ) = ln ( ^x − 3 )

4.

2 ln

( x ) − ln ( x ) −3< 0

Ln ( ^{5 x − +3 4 x} ) ⁼¹

Exercice 5

Résoudre les équations et inéquations suivantes, après avoir déterminer l’ensemble de définition.

1.

1

2 Ln ( x+ 3 ) = Ln ( x+ 1 )

2.

Ln

( x ) − 7 Ln ( x ) + 12 ≤ 0

Ln ( ^x

− 4 ) ≤ Ln ( 2 ) + Ln ( x )

4.

( ^{7 x} − 5 ) ^Ln ( ^x + 1 ) > 0

5.

Ln ( ⁵ − x ) − Ln ( ³ ) + Ln ( ^x − 1 ) ≤ 0

Exercice 6

Pour chacune des fonctions suivantes : a. Déterminer le domaine de définition b. Dresser le tableau de variation 1.

f : x → 1

ln x

f : x → − 1

ln x − 1

f : x → 1

x −ln x

f : x →( ln x )

−ln x

Exercice 7

Rechercher chacune des limites suivantes : 1.

lim

x→−∞

( ^{ln ( 3 x x −1 + 5 )} )

^lim

( ^{x ln ( x + 2 x )} )

2.

lim

x→+∞

( ^{x + ln 2 x x + 1} )

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 1 1

Exercice 12

Exercice 13

Déterminer les fonctions dérivées de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle I donné et étudier le signe de la fonction dérivée.

1.

f : x →ln x + 1

x

I=] 0 ;+∞[

2.

f : x → x ln x − x

I =] 0 ; +∞[

3.

f : x → ln x

x

I =] 0 ; +∞[

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

Problèmes de synthèse

Exercice 19

Exercice 20

Exercice 21 PARTIE A

Soit g la fonction définie sur ]0 ;+[ par :

g ( ^x ) = x − ln x

2. En déduire que, pour tout x de ]0 ;+[, on a

g ( ^x ) ≥1

PARTIE B

On considère la fonction f définie sur ]0 ;+[ par :

f ( ^x ) = ln x x − ln x

2. Déterminer les limites de f en 0 et en +.

3. Etudier les variations de f et donner son tableau de variation.

Exercice 23

Soit f la fonction définie sur ]1 ;+[ par :

f ( x )= 1

2 x + ln ( ^{3 x−1 x +4} )

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1. Déterminer les limites de f en 1 et en +.

2. Etudier les variations de f et donner son tableau de variations.

3. a. Montrer que la droite  d’équation

y= 1

2 x−ln 3

b. Etudier la position de C par rapport à .

4. Tracer la droite  et la courbe C.

5. Soit g la fonction définie sur ]- ;-1[]1 ;+[ par

g ( ^x ) = f ( ^{| x |} )

a. Justifier que g est une fonction paire.

b. Déduire de l’étude de f le tableau complet des variations de g.

c. Expliquer comment on obtient la courbe représentative  représentative de g à partir de la courbe C puis tracer .

Exercice 24

Exercice 25

Exercice 26

Exercice 27

Exercice 28

Exercice 29

Exercice 30

Exercice 31

Exercice 32

Exercice 33

Exercice 34

Exercice 35

Exercice 36

Exercice 37

Exercice 38 Exercice 39

Exercice 40

Annales baccalauréat

Exercice 4 1 Amérique du Nord 2 Juin 2015

Exercice 4 2 Amérique du Nord - 29 Mai 2018