Texte intégral
Soituetvdeux fonctions définies et dérivables sur un intervalleI, etaetbdeux réels deI. On suppose de plus queu′ etv′sont continues surI. Alors,
Z b a
u(x)v′(x)dx= [u(x)v(x)]ba− Z b
a
u′(x)v(x)dx Propriété(Intégration par partie)
Exemple CalculonsI=
Z 1
0
x×exdx (u(x) =x
v′(x) =ex ⇒
(u′(x) = 1 v(x) =ex
Z 1
0
x×exdx= [x(ex)]10− Z 1
0
1×(ex)dx
= 1e1−0e0−[ex]10
=e1− e1−e0
= 1
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