Exercices Thalès
302_Thales_ex Source : Myriade Bordas 2016 – Hachette Phare 20081 sur 4 Ex 1. Sur la figure ci-dessous, les droites (SR)
et (DE) sont parallèles.
Calculer les longueurs FS et SR.
Ex 2. Vu au brevet
Sur la figure ci-contre. le point J appartient au segment [IM] et le point K appartient au segment [IL].
Sur la figure, les longueurs sont données en mètres.
1. Montrer que IKJ est un triangle rectangle.
2. Montrer que LM est égal à 3,75 m.
3. Calculer la longueur KM au centimètre près.
Ex 3.
Ex 4. Dans la figure ci-contre, les droites (DE), (GF) et (CA) sont parallèles.
Compléter le tableau ci-dessous :
Triangles en situation de Thalès Droites parallèles Egalité de rapports
ABC et BDE (AC) et (DE) 𝐵𝐴
𝐵𝐷 = 𝐵𝐶
= 𝐷𝐸
2 sur 4 Ex 5. Sur la figure ci-contre, les droites (AC) et (DE) sont parallèles.
Calculer BD et AC.
Ex 6. Dans le triangle KCR, B est un point de la droite (KC) et L un point de la droite (KR) tels que les droites (BL) et (CR) sont parallèles. De plus :
KB = 2,7 cm ; KC = 8 cm ; KL = 2,4 cm.
Calculer la valeur exacte de KR puis donner un arrondi au dixième de centimètre près.
Ex 7. On considère la figure ci-contre.
1. Dans le triangle AED, calculer ED.
2. Prouver que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
3. Calculer BC.
Ex 8.
Ex 9. Vu au brevet Ex 10. Sur la figure ci-dessous :
les points H, F et O sont alignés
les points U, F et X sont alignés
𝑈𝐻 = 1,5 𝑐𝑚 ; 𝐻𝐹 = 5 𝑐𝑚
𝐹𝑋 = 4,8 𝑐𝑚 ; 𝐹𝑂 = 6 𝑐𝑚
𝐹𝑈𝐻̂ = 𝐹𝑋𝑂̂
Calculer les longueurs UF et OX en justifiant.
Ex 11. Sur la figure ci-contre :
le quadrilatère ABCD est un trapèze
ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en O ;
les droites (AB) et (CD) sont sécantes en I. Démontrer que : 𝑂𝐴 𝑂𝐶 = 𝑂𝐷
𝑂𝐵 =𝐴𝐷 𝐵𝐶= 𝐼𝐴
𝐼𝐵= 𝐼𝐷 𝐼𝐶 U
H
F
O X
I
A D
C
B O
3 sur 4 Ex 12. Vu au brevet
Cristo Redentor, symbole brésilien, est une grande statue dominant la ville de Rio qui s’érige au sommet du mont Corcovado.
Au pied du monument, Julien et Magali souhaitent mesurer la hauteur de la statue (socle compris).
Julien qui mesure 1,90 m, se place debout à quelques mètres devant la statue. Magali place le regard au niveau du sol de telle manière qu’elle voit le sommet du Cristo (S) et celui de la tête de Julien (T) alignés ; elle se situe alors à 10 m de la statue et à 50 cm de Julien. La situation est modélisée ci-dessous par la figure qui n’est pas à l’échelle.
Déterminer la hauteur SC de la statue en supposant que le monument et Julien sont perpendiculaires au sol.
Ex 13. Vu au brevet
Ex 14. Sur la figure ci-contre, on a 𝐶𝑈 = 5 𝑚, 𝐶𝐽 = 4 𝑚, 𝐶𝑆 = 7 𝑚 𝑒𝑡 𝐶𝐵 = 6 𝑚.
Déterminer en justifiant si les droites (SU) et (BJ) sont parallèles.
Ex 15. Sur la figure ci-contre :
Les points E, F et G sont alignés
Les points E, H et I sont alignés
𝐸𝐹 = 2 𝑐𝑚, 𝐸𝐺 = 6 𝑐𝑚, 𝐸𝐻 = 3 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐸𝐼 = 9 𝑐𝑚.
a. Les droites (FI) et (HG) sont-elles parallèles ? b. Les droites (FH) et (IG) sont-elles parallèles ?
Ex 16. Vu au brevet. ABC est un triangle tel que : 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 4,9 𝑐𝑚, 𝐴𝐶 = 6,4 𝑐𝑚.
Les points E et F sont tels que :
𝐸 ∈ [𝐴𝐵) 𝑒𝑡 𝐴𝐸 = 12 𝑐𝑚
𝐹 ∈ [𝐴𝐶) 𝑒𝑡 𝐴𝐹 = 9,6 𝑐𝑚
a. Le triangle ABC est-il un triangle rectangle ? Justifier.
b. Les droites (BC) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.
S U
C
J B
F I
G E
H A
C F
B
E
4 sur 4 Ex 17. a. Construire un triangle ABC tel que :
𝐴𝐵 = 4,9 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 3 𝑐𝑚, 𝐴𝐶 = 4,2 𝑐𝑚.
Placer les points M et N tels que :
𝑀 ∈ [𝐴𝐵] 𝑒𝑡 𝐴𝑀 = 2,8 𝑐𝑚
𝐴 ∈ [𝑁𝐶] 𝑒𝑡 𝐴𝑁 = 2,4 𝑐𝑚 b. Vérifier que : 𝐴𝑀
𝐴𝐵 =𝐴𝑁 𝐴𝐶
c. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.
Ex 18. Sur la figure ci-dessous :
les points O, A et M sont alignés, ainsi que les points O, B et N et les points O, C et P.
(MN) // (AB) et (MP) // (AC) a. Démontrer que 𝑀𝑁
𝐴𝐵 = 𝑀𝑃
𝐴𝐶
b. Montrer que les droites (NP) et (BC) sont parallèles.
Ex 19. Sur la figure ci-dessous :
𝐵 ∈ [𝑁𝑃] 𝑒𝑡 𝐵 ∈ [𝐴𝐹]
𝐵𝐹 = 5,2 𝑐𝑚, 𝐹𝑃 = 3,9 𝑐𝑚,
𝐵𝐴 = 1,3 𝑐𝑚, 𝐵𝑁 = 1,6 𝑐𝑚
Les droites (BA) et (AN) sont-elles perpendiculaires ? Justifier la réponse.
Coup de pouce : calculer BP.
Ex 20. Vu au brevet.
1.a. Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 7,2 cm et BC = 10 cm.
b. Placer les points R, T et E tels que :
𝑅 ∈ [𝐴𝐵] et 𝐴𝑅 = 4,5 𝑐𝑚
𝑇 ∈ [𝐴𝐶] et (RT) // ((BC)
𝐸 ∈ [𝐴𝐵), 𝐸 ∉ [𝐴𝐵] et 𝐵𝐸 = 2 𝑐𝑚
2. Calculer en justifiant les longueurs AT, TR et AE.
3. Les droites (BT) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.
Ex 21. Vu au brevet. Pour illustrer l’exercice, la figure ci-contre a été faite à main levée.
Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C.
De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.
1. Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.
2. a. Calculer la longueur du segment [AD].
b. En déduire la longueur du segment [FD].
3. Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
Ex 22. Vu au brevet. Dans l’exercice suivant, les figures ne sont pas à l’échelle.
On donne :
● OC = 48 cm ; OD = 64 cm ; OB = 27 cm ; OA = 36 cm et CD = 80 cm
● les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires.
1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Montrer par le calcul que AB = 45 cm.
3. Calculer la hauteur totale du meuble de rangement.
N A
B
F P
N
C P B
O
M
A
