IU T SRC1 TD5 trigonométrie, matlab
TD5 : matlab et fonctions réci- proques, les dérivées, utiliser les fonc- tions trigonométriques.
Fonctions réciproques f
−11. Sous matlab, tracez la courbe représentative, avec plot, dex7→x(1−x)pourx∈[0; 10].
2. Voit-on bien le fait quef possède un maximum enx=12? Changez l'intervalle sur lequel vous avez tracéf pour bien voir le maximum.
3. Dénissez maintenantu= [−1; 1]et faites, sur un même graphe (hold on), plot(u,u.*(1-u)) et plot(u.*(1-u),u),'r'.
La deuxième courbe, en rouge, correspond à la réciproque de la première fonction, en bleu (les deux courbes sont symétriques par rapport ày=x). Est-ce une fonction ?
4. Recommencez, mais avec u= [12,2], intervalle sur lequelf est bien bijective...
Dérivées
1. On veut représenter la fonction f(x) = x+ 3 à l'aide de 1024 points entre -5 et 5. Essayez, en tâtonnant, de trouver le pas qu'il faut pour dénir xcompris entre -5 et 5 et ayant 16 éléments : x=−5 :. . .: 5. Vériez en utilisant la fonction length : length(x) donne le nombre de points contenus dans x.
2. Tracez alors les points connus de la fonction f (f=x+3 puis plot(x,f,'+')). Visualisez les valeurs contenues dans f en tapant tout simplement f.
3. La fonction diff(t) retourne un vecteur contenant la diérence entre deux éléments successifs det. Par exemple, diff([1,2,4,3]) va renvoyer le vecteur [1,2,-1] (c'est-à-dire [2-1, 4-2, 3-4]).
4. combien d'éléments contient diff([1,2,4,3]) ? Et diff([-1,2,2,3,3]) ? De manière générale, combien diff(t) contient-il d'éléments par rapport à t ?
5. Que vaut diff(f) ? Que se passe-t-il quand vous essayez de tracer plot(x,diff(f)) ? Retirons un élément à x: u=-5 :10/15 :5-10/15. Faites alors plot(u,diff(f)). Est-ce que c'est la dérivée de f? Que faut-il faire pour obtenir la dérivée def?
6. Recommençons avec cosinus : tracez f=cos(x) avec x compris entre -5 et 5, en utilisant 16 points. Ensuite, calculez fdiff=diff(cos(x) et essayez de le représenter en fonction de x (il faudra retirer un point à x là encore). Enn, voyez par quoi il faut diviser fdiff pour obtenir une bonne approximation de la dérivée def. 7. Comment obtenir une meilleure approximation de la dérivée def?
8. Recommencez avec l'exponentielle, si vous avez tout compris.
Somme de cosinus, de sinus
On prendra dans tout cet exercice un vecteur t de 1024 points, qui varie entre -4*pi et 4*pi.
1. Représentez la fonctioncos 2t. Est-elle périodique, si oui, quelle est sa période minimale ? 2. représentez les fonctionscost+ cos 2t puissint+ sin 2t+ sin 3t.
3. On veut représenter maintenant la fonction :
cost+ cos 2t+· · ·+ cos 100t
Pour ne pas avoir à écrire 100 termes, il faut utiliser une fonction de matlab, la boucle for. Elle fonctionne sur ce modèle :
res=0;
for i=1:1:100 res=i
end
Ces lignes écriront tous les entiers de 1 à 100. Utilisez un for pour calculer la somme des npremiers entiers, puis pour représentercost+ cos 2t+· · ·+ cos 100t.
4. Tracez désormais
sint+sin 2t
2 +· · ·+sin 100t 100 5. Puis tracez
sint+sin 3t
3 +sin 5t
5 +· · ·+sin 99t Nous verrons plus tard quels sont les signaux que nous pouvons générer ainsi...99
