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A4931 ‒ L’entier et son double mime [*** à la main]

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Academic year: 2022

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A4931 ‒ L’entier et son double mime [*** à la main]

Déterminer le plus petit entier M tel qu’il existe une première suite de n entiers consécutifs positifs dont la somme des carrés est égal à M et une deuxième suite de 2n entiers consécutifs positifs dont la somme des carrés est égal à 2M.

Solution proposée par Daniel Collignon

Les relations en jeu sont : a² + ... + (a+n-1)² = M b² + ... + (b+2n-1)² = 2M

Rappelons que 1 + ... + k = k(k+1)(2k+1)/6

D'où (b+2n-1)(b+2n)(2b+4n-1)-(b-1)b(2b-1) = 2[(a+n-1)(a+n)(2a+2n-1)-(a-1)a(2a-1)]

A l'aide de Wolfram Alpha :

- interprétation positif au sens strict : M=4250 avec a=13, b=6 et n=12 13² + ... + 24² = 4250

6² + ... + 29² = 8500

- interprétation positif au sens large : M=620 avec a=5, b=0 et n=8 5² + ... + 12² = 620

0² + ... + 15² = 1240

Remarque : on peut s'aider de la suite OEIS A034705

Références

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