Devoir maison à faire pour le 12 novembre 2010
Soit ABC un triangle rectangle en B.
A' est le milieu du segment [BC], B' est le milieu du segment [AC] et C' est le milieu du segment [AB].
1) Faire une figure et choisir astucieusement un repère orthogonale d'origine B ( on pourra prendre le repère (B, A, C) mais ce n'est pas le plus judicieux).
Aide pour la suite : réaliser la figure sous géogébra.
2) Déterminer alors les coordonnées des points A, C, A', B' et C'.
3) Déterminer les équations des trois médianes du triangle.
4) Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (BB') et( AA') que l'on appellera G.
5) Prouver que G appartient à la troisième médiane.
6) Quelle propriété du collège a' t-on vérifié ? 7) En supposant que votre repère soit orthonormé, calculer BG et B'G.
Mais votre repère n'est pas orthonormé.
8) En utilisant les points H et C' comme sur le schéma ci-contre, et en utilisant le théorème de Thalès, démontrer que BG = 2
3 BB'.
