DEVOIR A LA MAISON N°1. 1S Pour le . I.

DEVOIR A LA MAISON N°1. 1S

Pour le . I. Construire le tableau de signes des expressions suivantes, après les avoir transformées si nécessaire.

f( x) ( 3 x 2)(2 x 5) g( x) 3x 1

x 4 h( x) x ² 9

x m( x) 2x 1

4x 5 − x−8 2 x−4

II. f est la fonction définie sur par f (x ) (x 2)(3x 1) (5x 3)(x 2).

1. Développer f (x ).

2. Factoriser f (x ).

Pour les questions suivantes, choisir la forme la plus adaptée.

3. Déterminer les coordonnées des points d intersection de la courbe de f avec les axes du repère.

4. Déterminer l abscisse du (ou des) point(s) de la courbe de f d ordonnée 4.

5. Déterminer l ordonnée du (ou des) point(s) de la courbe de f d abscisse 1.

6. Résoudre l inéquation f( x) 0.

III.

1. Développer (2 x−48)( x−13).

2. La somme de deux nombres est 37 et la somme de leurs carrés est 745. Quels sont ces deux

nombres ? Justifier.

CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°1. 1S3

I. Construire le tableau de signes des expressions suivantes, après les avoir transformées si nécessaire.

f( x) ( 3 x 2)(2 x 5)

x ‒ 2/3 5/2 +

-3x +2=0 pour x = 2/3 2 x 5 0 pour x 5/2

3 x 2 +

+

( 3x 2)(2x 5) +

g( x) 3x 1 x 4

x ‒ - 1/3 4 +

3x+1=0 pour x = 1/3

x 4 0 pour x 4

+ (3x 1)( x 4)

h( x) x ² 9

x = ( x 3 )(x 3 )

x La val eur i nterdi te est 0.

x 3 0 3 +

x +3=0 pour x −3

+ +

x 3 +

x + +

h(x) +

m( x) 2x 1

4x 5 − x−8 2 x−4 4x + 5 ≠ 0 x ≠ 5/4 2x 4 ≠ 0 x ≠ 2

Les valeurs interdites sont 5/4 et 2.

m( x) = (2 x 1)(2 x−4)

(4 x 5)(2 x−4) ( x 8)(4 x 5)

(2x 4)(4x 5) = (4x² 2 x 8 x 4) (4 x² 5x 32 x 40)

(2x 4)(4 x 5) = 21x 36

(2x−4)(4 x 5) x 36/21 5/4 2 +

21x 36 0 pour x= 36/21 2 x 4 0 pour x 2 4 x 5 0 pour x 5/4

+ +

2x 4 +

4x + 5 + +

m(x) +

II. f est la fonction définie sur par f (x ) (x 2)(3x 1) (5x 3)(x 2).

1. f( x) = (3 x ² 6x x 2) (5 x² 3x 10 x 6) 2x ² 6 x 4 : forme développée.

2. f( x) = ( x 2)(3x 1) (5 x 3)( x 2) = ( x 2)[(3 x 1) (5x 3)] (x 2)( 2 x 2) = 2(x 2)(x 1) : forme factorisée.

3. Intersection avec l axe des ordonnées :

f (0) 2 0² 6 0 4 4. La courbe coupe l axe des ordonnées en A(0 ; 4).

Intersection avec l axe des abscisses :

f (x ) 0 2( x 2)( x 1) = 0 x 2 0 ou x 1 0 x 2 ou x 1.

La courbe coupe l axe des abscisses en B( 2 ; 0) et C( 1 ; 0) 4. f( x) 4 2x ² 6x 4 4 2x² 6 x 0

x( 2 x 6) 0 x 0 ou 2 x 6 0 x 0 ou x 3.

La courbe passe par deux points d ordonnée 4 : A(0 ; 4) et D( 3 ; 4).

5. f(1)= 2 1² 6 1 4 = 12. La courbe passe par un point d abscisse 1 : E(1 ; 12).

6. f( x) 0 2( x 2)( x 1) 0

x ‒ 2 1 +

2 est toujours négatif x +1=0 pour x=− 1

x 2 0 pour x 2

+ +

f(x)

f( x) 0 pour x ϵ ] 2 ; 1[ : S = ] 2 ; 1[.

III.

1. (2x −48)(x −13) = 2 x² 74x 624.

2. Soient x et y les nombres cherchés.

On a x y 37, c'est-à-dire y 37 x.

x ² y² 745 donc x ² (37 x )² 745

x ² 1369 74x x² 745 0 2 x² 74x 624 0

(2 x 48)( x 13) 0 d après la question 1.

2 x 48 0 ou x 13 0 x 24 ou x 13

Si x 24 : y 37 24 13 et on a bien x²+y²=24²+13²=745

Si x 13 : y 37 13 24 et on a bien x²+y²=13²+24²=745

Les nombres cherchés sont 13 et 24.