2nde Devoir Maison n°8 à remettre le 5/12/08 Représentation graphique et diviseurs
On appelle diviseur propre (ou strict) de n tout diviseur de n autre que lui-même.
1. Recopier et compléter le tableau suivant pour n entier compris entre 2 et 30 :
n Diviseurs de n
Plus petit diviseur de n
autre que 1
Plus grand diviseur propre de n
Somme des diviseurs propres de n
2 1 ; 2 2 1 1
3
4 1 ; 2 ; 4 2 2 3
...
29 30
2. a. Dans un repère orthogonal où l'unité est de 0,5 cm sur les deux axes, placer les points ayant pour abscisse n 2n30 et pour ordonnée le plus petit diviseur de n autre que 1.
b. Reconnaître les nombres n pour lesquels les points appartiennent à la droite d'équation y=2 . c. Reconnaître ceux dont les points appartiennent à la droite d'équation y=x.
d. Quels sont ceux dont les points appartiennent à la droite d'équation y=3 ? Quelle est leur particularité ?
e. Y a-t-il des points sur la droite d'équation y=6 ? Pourquoi ?
3. a. Sur un deuxième repère semblable au précédent, placer les points ayant pour abscisse n
2n30 et pour ordonnée le plus grand diviseur propre de n.
b. Sur quelle droite se trouvent les points correspondants aux nombres premiers ? c. Même question pour les nombres pairs.
4. a. Sur un troisième repère semblable aux précédents, placer les points ayant pour abscisse n
2n30 et pour ordonnée la somme des diviseurs propres de n. Représenter également la droite d'équation y=x.
On dit qu'un nombre est abondant si la somme de ses diviseurs propres est strictement supérieure à lui-même et qu'il est parfait si cette somme est égale au nombre lui-même.
b. Où se trouvent les points correspondants aux nombres abondants ? Et ceux qui correspondent aux nombres parfaits ?
c. Quelle est la proportion de nombres abondants pour 2n30 ? Quelle est la proportion de nombres parfaits pour 2n30 ?
