2nde Devoir Maison n°3 à remettre le 4/10/08
Sur chaque rive d'un fleuve se trouve un palmier, leurs pieds sont distants de 15 mètres ; le premier a une hauteur de 9 m et e second une hauteur de 6 m.
A la cime de chaque arbre se trouve un oiseau. Brusquement, ces deux oiseaux aperçoivent un poisson qui se trouve à la surface du fleuve (position alignée avec les pieds des deux arbres).
La situation est donc représentée par la figure ci-contre :
● A et B sont les pieds des palmiers;
● C et D sont les deux oiseaux à la cime des arbres;
● M est le poisson, on note x la distance AM On s'intéresse aux carrés des distances Oiseau-Poisson.
1. a. Calculer MC2 et MD2 pour x=2 . b. Calculer MC2 et MD2 pour x=10 .
c. Est-ce toujours le même oiseau qui est le plus proche du poisson ?
2. Exprimer en fonction de x les deux nombres MC2 et MD2.
3. Recopier et compléter le tableau suivant à l'aide d'une calculatrice : (résultats arrondis à 10-2 près)
Valeur de x 0,5 2 3 8 10 12,78 14
MC2 MD2 Oiseau le plus proche
4. Finalement, la position du poisson est telle que, en se jetant sur lui à la même vitesse, les oiseaux l'atteignent au même moment.
a. Reproduire la figure en plaçant les points A, B, C et D et construire le point M cherché, à la règle et au compas. On laissera les traits de construction apparents et on justifiera cette construction.
b. On veut connaître la valeur de x donnant cette position : Quelle équation faut-il résoudre ?
La résoudre.
5. On veut connaître les valeurs de x pour lesquelles l'oiseau C est le plus proche du poisson : Quelle inéquation faut-il résoudre ?
La résoudre.
A B
C
D
M
