Exercice 1:
Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l’eau depuis une falaise. Soit h(x) la hauteur de l’oiseau au-dessus du niveau de l’eau en fonction de la distance x, à l’horizontale, le séparant de la rive.
L’oiseau décrit une parabole et on trouve : h (x) = x² − 6x + 5 pour x appartenant à [0 ; 6].
1. A quelle hauteur l’oiseau a-t-il commencé son plongeon ? Justifier.
2. Dresser le tableau de variation de h.
3. A quelle distance de la rive la hauteur de l’oiseau est-elle minimale ?
4. Montrer que h (x) = (x − 3)² − 4.
5. Ecrire l’équation qui permet de déterminer à quelles distances de la rive l’oiseau est entré puis sorti de l’eau. Résoudre cette équation.
Exercice 2
1. A l’aide de l’allure de la parabole représentant la fonction carrée, déterminer les solutions des inéquations suivantes :
a. x² < 4 b. x² ≥ 9 c. 2 < x² ≤ 16
2. Dresser le tableau de variation de chacune des fonctions suivantes : a. f (x) = 2x² – 3x + 5
b. g (x) = –3x² + 3x – 4 c. h (x) = (2x – 1)² d. i (x) = (2x – 1)² + 3 e. j (x) = 4x + 9
