PROF :B.ANIS Devoir à la maison n°2 1

PROF :B.ANIS Devoir à la maison n°2 1

S

1)Résoudre dans IR les équations suivantes : EXERCICE N°1

2𝑥+3

5

=

; 𝑥

+ 6𝑥 + 9 = 𝑥 + 3 ; 1-2x=0 ;5x+3=0 ; (5x+3)(1-2x)=0.

2)Déterminer le signe sur IR de chacune des expressions suivantes : A(x)=1-2x ; B(x)=5x+3 ; C(x)=(5x+3)(1-2x) et D(x)=

1−2𝑥

.

3)Déterminer les réels x pour lesquels les expressions suivantes ont un sens : E(x)= �𝐴(𝑥) et F(x)=

𝐵(𝑥)

. 4)Résoudre dans IR :

√3 − 2𝑥 = 𝑥 − 1 ; |𝑥 − 1| ≤ 2 ; |𝑥 + 5| ≤ 𝑥 + 2 ; |2𝑥 + 3| ≥ 3 ; x

=3 ; (𝑥 + 1)

= 1 − 𝜋 et D(x) ≤ 0 .

Soit g la fonction définie sur IR par g(x)=

5

𝑥 EXERCICE N°2

1)a)Déterminer g(2) et g(5).

b)Calculer g(7) par deux méthodes.

c)Déterminer l’antécédent de (-3) par g.

2)Soit ( D ) la représentation graphique de la fonction g dans un repère du plan.

a)Tracer ( D ) b)Le pont A(

2(√3−√2)

; √3 − √2) appartient-il à ( D).

c)Déterminer le réel m pour que le point F(

2

|𝑚 + 1|; |2𝑚 + 3| ) ∈ (D)

Soient A et B deux points distincts et O le milieu du segment [AB).

EXERCICE N°3

Soit ( C ) le cercle de diamètre [AB] et de centre O

1) Construire le point D image du point B par la translation de vecteur 𝑂𝐵 �����⃗

2) Déterminer t 𝑡

(𝑂) 𝑒𝑡 𝑡

(𝐴) .

3) Construire le cercle ( C’ ) image de (C ) par 𝑡

.

4) Les cercles ( C ) et ( C’) se coupent en E et F .Quelle est la nature du quadrilatère OEBF.

5) Quelle est l’image de la droite ( OE) par 𝑡

.

6) Montrer que 𝐴𝑂 �����⃗ = 𝐵𝐷 ������⃗ 𝑒𝑡 𝑂𝐸 �����⃗ = 𝐹𝐵 �����⃗ 𝑒𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝐴𝐸 �����⃗ = 𝐹𝐷 �����⃗.

7) Montrer que 𝐴𝐸 �����⃗ + 𝐴𝐹 �����⃗ = 𝐴𝐷 �����⃗.

8) La droite ( FB )recoupe le cercle ( C’ ) en E’ . Montrer que 𝑡

(𝐸) =E’