GÉOMÉTRIE
Calcul vectoriel 1
1 Indiquer, en justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. ⃗u (0
1 )
et⃗v (−3
0 )
sont colinéaires.
2. Si −→
AB = 2−→
CD, alors ABCD est un parallélogramme.
3. Si −→
EF = 5 6
−→FG, alors E est un point de [FG].
4. Pour tout réel x, ⃗u (√
2 x
) et⃗v
(√ 18 3x
)
sont colinéaires.
2 On considère deux points A et B dans le plan et le point R tel que : 2−→
AR = 2−→
RB+−→
AB.
1. Exprimer le vecteur −→
AR en fonction de −→
AB.
2. Que peut-on en déduire concernant les points A, B et R?
3 On considère un triangle quelconque ABC. 1. Faire une figure.
2. On considère le point M tel que :
−−→AM−−→
BM+2−→
MC = −→
AB+−→
AC.
(a) En utilisant la relation de Chasles, exprimer le vecteur AM à l’aide de vecteurs formés des points A, B et C uniquement.
1
(b) Que peut-on dire des points A, C et M? (c) Placer le point M sur la figure.
4 Dans un carré ABCD de centre O, on considère les points E et F tels que
−→DE = 1 4
−→DC et −→
DF = −1 2
−→DA.
..
D
.
B .
A .
C
.
×
. F
.
× .
E
. O
Démontrer que les points O, E et F sont alignés.
5 Dans un parallélogramme ABCD, on considère les points E et F définis par
−→CE = 1 3
−→CB et −→
AF = 3 2
−→AE.
1. Déterminer les coordonnées de tous les points dans un repère bien choisi.
2. Démontrer que les points D, C et F sont alignés.
6 ALGO
Construire un programme sur votre calculatrice qui :
— demande en entrée les coordonnées xA, yA, xB, yB, xC etyC de trois points dans un repère du plan ;
— indique en sortie s’ils sont alignés ou non.
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