Lyc´ee Schuman Perret
Octobre 2020 Contrˆole No 1 Cira1
EXERCICE 1 Ecrire sous forme alg´ebriquez1 = 1
3 + 4i z2 = 2−3i
1 +i z3= (1 +i)3
EXERCICE 2 Calculer le module des complexes suivants :z1 =
√2 2 +i
√2
2 z2 =−√
3 +i z3= (1 +i)3
EXERCICE 3 R´esoudre l’´equation cos(3x+ π3) = 0 et placer les points sur le cercle trigonom´etrique.
EXERCICE 4 D´eterminer un argument dez1 =−√
3 +i z2= 2 + 2i
1−i z3= (√ 2 +i√
2)3
EXERCICE 5
1. R´esoudre z2+ 2z+ 2 = 0
2. V´erifier que z4+ 2z3+ 6z2+ 8z+ 8 = (z2+ 4)(z2+ 2z+ 2) 3. En d´eduire les solutions de z4+ 2z3+ 6z2+ 8z+ 8 = 0
EXERCICE 6
1. a) R´esoudre dansC, l’´equation z2−4z+ 16 = 0.
b) On notezBla racine ayant une partie imaginaire positive etzCl’autre. Calculer les modules des nombres complexes zB etzC.
c) Dans le plan rapport´e au rep`ere orthonormal (O;−→ u −→
v ), unit´e 1cm, tracer le cercle de centre O et de rayon 4.
d) Placer alors avec pr´ecision, les points B etC d’affixes respectives zB et zC. 2. soit A le point d’affixe zA= 4.
a) Placer Adans (O;−→ u −→
v ).
b) Calculer|zB−zA|, |zC−zA|et|zC −zB|o`u la notation |z|d´esigne le module dez.
c) Donner l’interpr´etation g´eom´etrique de ces trois nombres r´eels.
3. Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier.
EXERCICE 7 On consid`ere un syst`eme ´electronique r´egi par la fonction de transfert T(ω) = R
R+jLω o`uR,L,ω sont des r´eels strictement positifs et j v´erifie j2 =−1 1. Montrer que T(ω) = 1
1 +jRLω
2. Ecrire sous forme alg´ebrique la valeur de T(ω0) o`u ω0 = R L 3. On appelle gain du syst`eme la fonction Gd´efinie par G(ω) =
T(ω)
a) Montrer queG(ω) = 1 r
1 +
ω ω0
2
b) CalculerG(ω0)
c) (bonus si justifi´e) Que devient Glorsqueω tend vers 0+? d) (bonus si justifi´e) Que devient Glorsqueω tend vers +∞?
St´ephane Le M´eteil Page 1 sur 1
