z1×z2 = 19 + 4i 2

TS 8 Interrogation 4A : Correction 6 octobre 2015 Exercice 1 :

Soient z=x+iy etz⁰ =x⁰+iy⁰ deux nombres complexes.

1. Rappeler la formule donnant les formes alg´ebriques dezz⁰ et ¹_z.

2. D´emontrer que l’on a zz⁰=zz⁰. Solution: Voir le cours

Exercice 2 :

Soient z₁ = 3 + 2ietz₂= 5−2i.

1. Calculer la forme alg´ebrique de z₁×z₂ 2. Calculer la forme alg´ebrique de z1

z₂

Solution:

1. z₁×z₂ = 19 + 4i 2. z₁

z2

= 11

√

29 + 16i

√ 29

Exercice 3 :

On se donne le plan complexe (O;~u;~v) On consid`ere le nombre complexe z=−2 +i.

Placer dans le plan complexe les points A,B,C etDd’affixes respectives 2z,i−z,iz etz−z¯

Solution:

~ u

~ v

0 A

B

C D

Exercice 4 :

R´esoudre dans Cl’´equation 3z+ 2i= 2¯z−1.

Solution: On pose z = x+iy, l’´equation est ´equivalente `a 3x+ 3iy+ 2i = 2x−2iy−1, c’est-`a-dire (x+ 1) +i(5y+ 2) = 0. La solution est donc−1−²₅i.