Master 2 EADM 2014-2015 CAPES externe
UE 2-8 Epreuve sur dossier´
DOSSIER Probabilit´ es
9 Th` eme : Tests d’hypoth` eses en STS
L’exercice propos´e au candidat (de PierreLux.net)
Une machine fabrique des barres en grande s´erie. On veut v´erifier le r´eglage de la machine. On appelle L la variable al´eatoire qui prend pour valeur la lon- gueur d’une barre.
On admet que L suit une loi normale de moyenne µ et d’´ecart type 1. Dans le cas o`u la machine est bien r´egl´ee, la moyenne µ est ´egale `a 1000. On appelle L la variable al´¯ eatoire qui prend pour valeur la moyenne des longueurs des100 barres d’un ´echantillon al´eatoire.
1. On construit un test d’hypoth`ese bilat´eral permettant de v´erifier le bon r´eglage de la machine au seuil de 2%.
2. (a) Donner l’hypoth`ese nulle H0 et l’hypoth`ese alternative H1. (b) Sous l’hypoth`ese H0, quelle est la loi de ¯L ?
(c) D´eterminer la r´egion critique et ´enoncer la r`egle de d´ecision relative
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a ce test.
3. On a regroup´e par classes les longueurs des barres d’un ´echantillon : Longueur [997; 999[ [999; 1001[ [1001; 1003[
Quantit´e 14 75 11
(a) D´eterminer une valeur approch´ee de la moyenne l de la longueur des barres pr´elev´ees, en supposant que dans chaque classe tous les
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el´ements sont situ´es au centre.
(b) Au vu de cette ´echantillon, que peut-on en conclure quant au r´eglage de la machine ?
Le travail `a exposer devant le jury
1. ´Enoncer les notions et outils utilis´es pour la r´esolution de l’exercice.
2. Corriger la question 3 comme vous le feriez devant une classe.
3. Proposer trois exercices sur les tests de validit´e d’hypoth`ese.
