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Université libre de Bruxelles Institutional Repository Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:
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Institut Von Karman de Mécanique des Fluides
Université Libre de Bruxelles Faculté des Sciences Appliquées Institut de Mécanique Appliquée
CiEüGïiîUCi:" '■ ■ '.'^"'’^MATIQUES ET L.- hiîciQÜE
3MP
Z^ZSHl.8
M 351
ETUDE DES ECOULEMENTS SECONDAIRES EN GRILLES D'AUBES DE DETENTE
Philippe MARCHAL
Avril 1980
Dissertation présentée en vue de l'obtention du grade de Docteur en Sciences Appliquées.
Arrivé au terme de ce travail, mes remerciements les plus sincères vont à tous ceux qui, d'une façon ou d'une autre, ont
contribué à le mener à bien.
Plus particulièrement, je désire exprimer toute ma gratitude à Monsieur le Professeur CHAUVIN, qui m'a accueilli au laboratoire de turbomachines de l'Institut Von Karman et qui a promu la présente étude. Son intérêt constant, et son amitié, me furent d'un précieux secours.
A Monsieur le Professeur JAUMOTTE, Président du Conseil d'Administration de l'ULB, qui a repris la direction de cette thèse, j'adresse également mes plus vifs remerciements.
Que Monsieur le Professeur SIEVERDING de l'Institut Von Karman, qui a suivi le travail avec attention et dont les critiques furent toujours constructives, trouve ici l'expression de ma profonde re connais s ance.
Que soient également remerciés :
- Messieurs GUIETTE, GODEAUX et COLPIN pour l'intérêt qu'ils ont porté à cette étude,
- les membres du personnel du laboratoire de turbomachines de l'Institut Von Karman et, en particulier. Monsieur DUCAMPS,
pour l'aide qu'ils ont apporté lors de la réalisation des essais, - Madame MANTAUX, qui a eu la pénible tâche de dactylographier le
manuscript.
Mes plus vifs remerciements sont adressés à l'I.R.S.I.A. , qui a supporté financièrement ce travail.
Enfin, je remercie du fond du coeur mon épouse Frédérique pour la compréhension et la patience dont elle a fait preuve tout au long de ces années où la thèse, souvent, se faisait envahissante : son soutien moral m'a été un précieux encouragement.
0796Z
LISTE DES PRINCIPAUX SYMBOLES LISTE DES FIGURES
CHAPITRE I - INTRODUCTION ... 1
CHAPITRE II - PARTIE EXPERIMENTALE ... 6
11.1. DESCRIPTION DES ESSAIS ... 6
1.1. Généralités ... 6
1.2. Soufflerie ... 7
1.3. Techniques expérimentales ... 9
1.3.1. Techniques de visualisation ... 9
1.3.2. Techniques quantitatives ... '10
1.4. Erreurs de mesures ... 12
11.2. ANALYSE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX... 13
2.1. Description générale de la structure de l’écoulement tridimensionnel ... 13
2.2. Analyse paramétrique quantitative ... 28
2.2.1. Effets de l'épaisseur de couche limite amont ... 29
2.2.2. Effets de la hauteur relative ... 36
2.2.3. Effets de la charge et de la distribution de charge ... 40
CHAPITRE III - PARTIE THEORIQUE ... 49
111.1. REVUE DES APPROCHES THEORIQUES ... 49
1.1. Approche non-visqueuse ... 49
1.2. Approche visqueuse ... 52
1.3. Résumé et conclusions ... 62
111.2. ANALYSE CRITIQUE DE LA THEORIE CLASSIQUE DES ECOULEMENTS SECONDAIRES ... 65
2.1. Définition ... 65
2.2. Les composantes de la vorticité secondaire 65 2.2.1. La vorticité "distribuée" ... 65
2.2.2. La vorticité "de sillage"... 70
2.3. Les vitesses secondaires ... 71
2.4. Discussion des applications numériques ... 73
2.4.1. Hypothèses associées à l’estimation de la vorticité secondaire ... 73
2.4.2. Hypothèses associées au calcul des vitesses secondaires ... 75
2.4.3. Comparaison entre résultats numéri ques et expérimentaux... 77
2.4.4. Conclusions ... 80
111.3. MODELE TRIDIMENSIONNEL NON-VISQUEUX ... 81
3.1. La méthode numérique ... 82
3.1.1. Le t}q)e d'approche ... 82
3.1.2. Les équations ... 83
3.1.3. Le maillage ... 84
3.1.4. Les conditions aux limites ... 84
3^2. Discussion des applications numériques • 87 3.2.1. Description d'un calcul type ... 87
3.2.2. Etude comparative ... 90
3.3. Conclusions ... 92
CHAPITRE IV - CONCLUSIONS ... 93
ANNEXE 3 ANNEXE 4 TABLEAUX
ANALYSE DES ERREURS DE MESURE
ASPECTS TECHNIQUES DE LA METHODE NUMERIQUE TRIDIMENSIONNELLE
FIGURES
RESUME
L'accroissement de la puissance spécifique des turbomachines s'accompagne d'une réduction de la taille des composants; il s'ensuit une influence croissante des effets secondaires (augmentation des pertes, variation des angles de l'écoulement,...) sur les performances. Or, les outils actuellement à la disposition des constructeurs (corrélations, méthodes de calcul simplifiées) s'avèrent peu fiables. Face à cette
situation, le but de ce travail est double :
- d'une part, fournir une meilleure connaissance physique des phénomènes régissant les écoulements secondaires,
- d'autre part, fournir des éléments de comparaison pour la mise au point de nouvelles méthodes de prédiction.
A cette fin, un programme d'essais en grilles d'aubes est réalisé. Le développement des écoulements secondaires au travers de plusieurs configurations de grilles est étudié en détail, tant à l'aide de techniques de visualisations (visualisations à l'huile, méthode de la nappe de lumière) que de techniques quantitatives mises en oeuvre à l'aide d'une instrumentation spécialement développée à cet effet (sonde bidirectionnelle miniaturisée, système d'acquisition automatique des données). Les résultats originaux ainsi obtenus conduisent d'une part, à une meilleure connaissance de la structure des écoulements secondaires et d'autre part, à l'analyse critique, au vu des corrélations existantes, de l'influence des principaux paramètres affectant les pertes secondaires
(hauteur relative, épaisseur de couche limite de paroi amont, charge de l'aubage). En particulier, l'influence de la forme de la distribution de vitesse est mise en évidence.
. . . /. . .
radiale de l'angle de l'écoulement (qui conditionne l'échange de travail).
Une comparaison entre nos résultats expérimentaux et la théorie classique des écoulements secondaires met en évidence les faiblesses de cette dernière. Afin de lever certaines limitations de la théorie classique, une méthode tridimensionnelle non-visqueuse originale, adaptée au calcul d'une turbine contemporaine, est développée, et des résultats encoura
geants sont obtenus.
LISTE DES PRINCIPAUX SYMBOLES
AR Allongement.
Coefficient de proportionalité liant la vorticité secondaire en aval d'une grille d'aubes à la vorticité normale à l'écou
lement présente en amont de celle-ci (dans la théorie clas
sique des écoulements secondaires).
Corde.
Coefficient de traînée (= ) 1 7 2 e<
Coefficient de portance (= ) T f2 ' m
Coefficient de pression statique (=
Facteur de pertes secondaires dans la corrélation de TRAUPEL.
Facteur de charge dans la corrélation de CRAIG & COX.
Hauteur d'aube.
H Facteur de forme d'une couche limite (=
ou enthalpie.
ô
K Coefficient multiplicateur des pertes secondaires dans la corrélation de BALJE-BINSLEY.
M Nombre de Mach.
Col.
P Pression.
R Rayon de courbure.
Re Nombre de Reynolds.
s Pas.
(-4, n, b) Coordonnées intrinsèques définies à la figure 42.
t Temps
ou épaisseur maximale de l'aube dans la corrélation de SODERBERG.
T Température.
V Vitesse.
y'is, -è) Volume de contrôle (limité par la surface S, de normale "n).
(x, y, z) Coordonnées définies à la figure 19.
(x', y', z'') Coordonnées définies à la figure 44.
(X, Y, Z) Système de coordonnées tel que :
OX orienté selon la direction axiale, OY orienté selon la hauteur d'aube,
OZ forme un trièdre dextrogyre avec (OX, OY) .
Ys Coefficient de pertes secondaires de DÜHAM et CAME
■'01 - ^02 . U,
^ Pq2 - P2 ■ 1
Angle forme entre la tangente à la ligne de courbure moyenne de l'aube et la direction axiale.
Angle de l'écoulement par rapport à la direction axiale
ï Angle de calage de l'aube par rapport à la direction axiale ou
Rapport des chaleurs spécifiques d'un gaz.
a?
î
Epaisseur de couche limite.
Epaisseur de déplacement (= / (1 - ——)dy).
Û
V
Surdéflexion (=
Différence de pression entre l'extrados et l'intrados de l'aube, mesurée sur la distribution axiale de pression.
Coefficient de perte ( T = •
Coefficient de pertes secondaires dans la corrélation de BAUE-BINSLEY.
&
A
A
Y
Coefficient de pertes de profil (TRAUPEL).
Déflexion (= |*^ ~ • .
— . f V V
Epaisseur de quantité de mouvement (= / (1 - ——)—— dy) . U ^MS ''ms
Angle de l'écoulement par rapport à la direction tangentielle.
Viscosité dynamique.
Viscosité cinématique.
f 'Y
eu
CÛ
CÜ
CÂ^'
Indices
0
1
2
2D
3D
Densité.
Fonction de courant.
P - P # Coefficient de perte (= - ^ *
(f^l - Pj. )ns
Coefficient de perte moyenne sur le pas (= ^ Z, — ) . (R»i - Px ) rt s
Coefficient de perte moyenne sur le plan (= --- ) iP^i - I rts
Coefficient de perte représentant l'augmentation des pertes en aval du plan de mesurespiont
[K.
Coefficient de pertes secondaires (=c« -
Coefficient de pertes secondaires (= ^ - **^5)
inférieurs
Grandeur totale.
Se rapporte à une valeur en amont de la grille.
Se rapporte à une valeur en aval de la grille.
Bidimensionnel.
Tridimensionne1.
ax Se rapporte à la direction axiale.
Cr Valeur critique.
m
Local.
Se rapporte à l’écoulement "moyen" f —'^“l)
M Moyenne pondérée par le débit massique.
MS Mi-hauteur.
ref De référence ( Cf , - i p V Mref i "
S Secondaire.
n, b Composantes selon les directions n b système de coordonnées (/>, n, b).
X, y, Z Idem, pour le système de coordonnées (x, y, z) .
x', y'. z' Idem, pour le système de coordonnées (x', y', z').
X, Y, Z Idem, pour le système de coordonnées (X, Y, Z).
W A la paroi.
Indices supérieurs
Moyenne sur un pas.
Moyenne sur le plan (de la paroi à mi-hauteur, sur un pas)
Grandeur vectorielle.
Fig. 1 b :
Fig. 1 c :
Fig. 2 : Fig. 3 : Fig. 4 ; Fig. 5 : Fig. 6 a : Fig. 6 b : Fig. 7 : Fig. 8 : Fig. 9 : Fig. 10 : Fig. 11 : Fig. 12 a : Fig. 12 b : Fig. 12 c : Fig. 12 d :
Fig. 12 e :
Fig. 12 f :
Image qualitative de la géométrie des pertes secondaires (selon *DUNHAM ( 4)) •
Pertes secondaires pour une grille d'aubes distributrices, selon différentes corrélations (7).
Vue en coupe de la soufflerie C 1.
Paroi instrumentée.
Vue en coupe de la soufflerie c 3.
Technique de la nappe de lumière.
Sonde intérieure au passage (phase 1).
Sonde aval (phase 1).
Sonde à cinq trous (phase 2).
Profils d'aubes et plans de mesure (aube NB).
Profils d'aubes et plans de mesure (aube RBl).
Profils d'aubes et plans de mesure (aube RB2) . Profils d'aubes et plans de mesure (aube IB).
Décollement tridimensionnel selon MASKELL (16).
Lignes de décollement et d'attachement Tourbillon de bord d'attaque (16)
Le dérapage de la couche limite de paroi à l'intérieur du passage inter-aubes.
Décollements tridimensionnels associés au tourbillon de passage.
Vue en perspective de la configuration des lignes de décol
lement associées à l'écoulement tridimensionnel en grille d'aubes de turbine.
Fig. 13 ; Fig. 14 Fig. 15 Fig. 16 Fig. 17 Fig. 18 Fig. 19 Fig. 20
Fig. 21 :
Fig. 22 -
Fig. 23 : Fig. 24 ;
Fig. 25 a, b
Fig. 25 c, d
Fig. 26 a, b
Fig. 26 c :
Fig. 27 :
Fig. 28 a :
Fig. 28 b :
Fig. 29 •
visualisations à la fumée et à l'huile pour l'aube RBl.
Visualisations à la fumée et à l'huile pour l'aube NB.
(inexistante).
Evolution des pertes globales au travers de la grille NB.
Distributions de pertes selon la hauteur d'aube (aube NB).
Distributions d'angles selon la hauteur d'aube (aube NB).
Définition des composantes de vitesses secondaires.
Cartes de vitesses secondaires et d'iso-pertes pour l'aube NB.
Cartes de vitesses secondaires et d'iso-pertes pour l'aube RBl.
Influence de l'épaisseur de couche limite pariétale amont sur les pertes secondaires, selon BALJE (25).
Profils de couche limite pour les aubes NB et RB2.
Evolutions au travers du passage des pertes globales (aubes NB et RB2).
Distributions des pertes selon la hauteur d'aube (aubes NB et RB2).
Cartes de pertes pour l'aube RB2 (couche limite mince - couche limite épaisse).
Distributions selon la hauteur d'aube de l'angle de surdé
flexion (aubes NB - RB2).
Distribution selon la hauteur d'aube de l'angle de surdéflexion rapporté à un écoulement bidimensionnel
(aube RB2).
Influence de la hauteur relative sur les pertes secondaires selon CRAIG et COX (28).
Pertes globales en aval de l'aube NB, en fonction de l'allon
gement.
Distribution des pertes selon la hauteur en aval de l'aube NB pour les deux allongements extrêmes.
Evolution des pertes globales au travers de l'aube NB pour trois allongements.
Figv 32 Fig. 33
Fig. 34
Fig. 35
Fig. 35
Fig. 36
Fig. 37
Fig. 38
Fig. 39 Fig. 40
Fig. 41 Fig. 42 Fig. 43 Fig. 44
Fig. 45 Fig. 46
: Coefficient F de TRAUPEL selon (27).
: Influence du rapport de vitesse sur les pertes secondaires selon CRAIG et COX (28).
: Evolution de l'accroissement des pertes secondaires au travers du passage pour les différentes configurations.
a,b,c. Distributions de vitesses (aubes NB - RBl - RB2 - IB).
d :
e : Corrélation entre la pente de l'accroissement des pertes secondaires et le gradient de pression transversal.
a,b,c, Cartes de pertes en aval des aubes NB - RBl - RB2 - IB.
d :
: Distributions de vitesses pour les essais de MORRIS et HOARE (31).
: Distributions de vitesses pour les essais de WATERMAN et TALL (32).
: Contours de pertes mesurés et calculés par CARRICK (9).
: Croissance de la couche limite sur la paroi d'un compresseur axial (44).
: Lignes de courant pariétales calculées par DRING (48).
: Définition du système de coordonnées intrinsèques.
: La "trailing filament vorticity".
; Systèmes de coordonnées curvilinéaires orthogonal pour le calcul des vitesses secondaires.
: Couche limite associée à l'écoulement transversal.
: Vorticité secondaire calculée et mesurée.
Fig. 47 : Influence sur le calcul de A3 de la distribution de la vorticité secondaire.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
48 : Vitesses secondaires mesurées et calculées à partir de la vorticité secondaire expérimentale
49 a, b : Distributions expérimentales selon la hauteur d'aube de la surdéflexion.
50 a,b,c Comparaisons entre les distributions de surdéflexion calculées et mesurées.
51 52 53 54
(inexistante).
Maillage pour un plan de grille.
Volinne de contrôle tridimensionnel.
Distributions expérimentales de la surdéflexion pour des nombres de Mach de sortie de .1 et .6.
Fig. 55 : Evolution dans le temps de la distribution (selon la hauteur d'aube) de l'angle de l'écoulement.
Fig. 56 a,b,c, Cartes de vitesses secondaires calculées (RB2).
d,e,f
Fig. 57 ; DistribOtion calculée de la surdéflexion (aube RB2).
Fig. 58 a,b,c Comparaisons entre les distributions de surdêflexion : - calcul 3D
- calcul simplifié - expérience
Fig. 59 a,b,c Idem.
L'écoulement dans une turbomachine est caractérisé par une grande complexité : il est tridimensionnel, instationnaire, visqueux et turbulent (avec zones décollées), compressible (y compris le domaine transsonique). Dans la pratique, un certain nombre d'hypothèses simpli
ficatrices sont émises et conduisent au modèle classique (basé sur les travaux de Wu (1)) consistant à décomposer l'écoulement tridimensionnel en deux écoulements bidimensionnels, les écoulements dans le "plan de grille" et dans le "plan méridien".
L'écoulement dans les "plans de grille" est obtenu en effectuant la section des rangées d'aubes par des cylindres de différents diamètres;
l'écoulement non-visqueux sur la surface de ces cylindres (développés sur un plan) est alors calculé en négligeant les effets de la variation des grandeurs dans la direction du rayon, ainsi qu'en négligeant l'influence des rangées d'aubes situées en amont et en aval. Des corrections pour les effets visqueux peuvent alors être effectuées, tenant.compte des effets de déplacement et des pertes d'énergie dues à l'existence d'une couche limite sur la surface des aubes. Ces corrections peuvent être réalisées soit par l'intermédiaire d'un calcul de couche limite, soit par l'intermédiaire de corrélations empiriques pour les pertes et l'angle de déviation.
2.-
Les écoulements dans le plan de grille aux différents rayons sont assemblés en exprimant l'équilibre radial : l'évolution selon le rayon d'un écoulement circonférentiel "moyen" est décrit par l'écoulement dans le "plan méridien''.
1.2. LES ECOULEMENTS SECONDAIRES
Le modèle ainsi constitué défini ce que nous appelerons
conventionnellement l'écoulement "primaire". Les écoulements "secondaires"
se définiront par différence entre l'écoulement réel et cet écoulement primaire, et seront associés à l'existence de couches limites sur les parois de carter et de moyeu et sur la surface des aubes, à la présence d'un jeu en extrémité d'aube, au mouvement relatif... (Une revue détaillée des différents types d'écoulements secondaires est effectuée au
chapitre XV de (2)), voir également (3)). Les effets associés aux écoule
ments secondaires sont multiples :
- variation des angles de l'écoulement
- augmentation des pertes ("pertes secondaires") et redistribution du matériau de faible énergie
- blocage
- variations de l'échange d'énergie entre les aubes et l'écoulement.
Les écoulements secondaires précédemment définis ont donc des origines diverses et possèdent une structure complexe, aussi tente-t-on d'analyser le phénomène à l'aide de modèles simplifiés; le modèle le plus fréquemment utilisé est celui de la grille d'aubes plane en écoulement incompressible. Dans ce cas, l'écoulement primaire est bidimensionnel, et les écoulements secondaires sont dus à l'existence et au développement de la couche limite de paroi : le "dérapage" de cette couche limite au travers du passage, de l'intrados vers l'extrados, génère un écoulement tridimen
sionnel caractérisé par une surdéflexion à la paroi accompagnée d'un
mouvement tourbillonnaire, comme schématisé à la fig. l.a.
On constatera dans ce qui suit que, mime dans le cas simplifié d'une grille d'aubes plane en régime incompressible, une description cohérente et complète des écoulements secondaires est loin d'etre atteinte.
L'accroissement de la puissance spécifique des turbomachines s'accompagne d'une réduction de la taille des composants; il s'en suit une influence croissante des effets secondaires sur les performances.
En conséquence, de nombreuses études, tant expérimentales que théoriques, leur ont été consacrées durant les deux dernières décennies.
1.2.1. Approches expérimentales
Du point de vue expérimental, une excellente revue des travaux antérieurs à 1970 est présentée par DUNHAM en (4)). Une vingtaine
d'études expérimentales y sont mentionnées, utilisant toutes (sauf SENOO (5)) une approche de type "boîte noire", c'est-à-dire, se limitant à des mesures en amont et en aval de la grille, sans se soucier du détail de l'écoulement à l'intérieur du passage.
L'image qualitative qui se dégage de ces essais (basée sur les visualisa
tions de HEEZIGj HANSEN et COSTELLO (6) est illustrée à la figure l.b, extraite de (4); une part importante des pertes secondaires est concentrée dans ce qui est identifié sous le vocable "vortex core", c'est-à-dire le centre du tourbillon secondaire schématisé à la figure l.a, (on verra dans la suite de cette étude que cette image ne représente pas correctement la réalité).
Sur le plan quantitatif, plusieurs auteurs ont tenté de corréler les pertes secondaires expérimentalement observées avec les caractéristiques globales de grille (allongement, pas relatif, triangles de vitesse amont et aval,...). Une étude comparative détaillée couvrant 11 corrélations de pertes secondaires a été effectuée par CHAUVIN (7). Il s'en dégage qu'un certain nombre de paramètres ont une importance primordiale sur la génération des pertes secondaires ;
4.-
un paramètre d'allongement (—’ —’ —’ ), un paramètre représentant la
CSS .y
charge aérodynamique de l'aube (Cj^, 0,...), le rapport de vitesse et l'épaisseur de couche limite amont sont mentionnés dans les corrélations.
Une comparaison des prédictions de ces différentes corrélations dans le cas d'un aubage de distributeur, présentée à la figure l.c (extraite de (7)), expose clairement la très grande dispersion de celles-ci, aussi bien en ce qui concerne la valeur absolue des pertes (variations d'un facteur 5 et plus) que la forme et la tendance des courbes. Cette dispersion révèle une mauvaise maîtrise de la connaissance physique des phénomènes mis en jeu, conduisant entre autre à un choix peu judicieux ou incomplet des variables de corrélation. Il apparaît donc nécessaire de raffiner les études expérimentales de façon à couvrir le détail du développement de l'écoulement à l'intérieur même du passage. L'apparition de ce type d'approche s'est produite durant les années 70. Dans le
domaine des grilles d'aube de compresseurs, une étude très complète est due à SALVAGE (3) et démontre que, dans ce domaine, la contribution essentielle aux pertes secondaires est le développement de la couche limite pariétale, l'interaction entre les écoulements secondaires et primaire étant négligeable dans la plupart des cas.
Dans le domaine des grilles d'aubes de turbines, nous citerons les travaux de SJOLANDER (8), CARRICK (9), LANGSTON , NICE et HOOPER (10) et de MARCHAL et SIEVERDING (11), qui ont mis en évidence l'aspect purement tridimensionnel du problème.; une discussion approfondie en sera formulée dans la partie expérimentale de la présente étude.
1.2.2. Approches théoriques
Parallèlement aux études expérimentales des écoulements secondaires se sont développées des approches théoriques dont une revue générale sera établie dans la partie théorique de ce travail.
Les approches diffèrent par le type d'approximations qui sont à leur base : nous distinguerons les modèles non-visqueux et visqueux, les premiers se subdivisant eux-mêmes en une approche "simplifiée" connue sous le nom de "théorie classique des écoulements secondaires" et en
approche tridimensionnelle, les seconds, pour leur part, faisant ou ne faisant pas appel à des approximations de couche limite. La validation des hypothèses associées aux différentes approches nécessite l’obtention de données expérimentales détaillées.
La partie théorique de notre travail sera consacrée plus particulière
ment à l'étude des approches non-visqueuses, et les hypothèses sous- jacentes seront soumises à une analyse critique au vu de nos résultats expérimentaux.
6.-
CHAPITRE II - PARTIE EXPERIMENTALE
II.1. DESCRIPTION DES ESSAIS
II.1.1. Généralités
L«. chapitre précédent a souligné la complexité des écoule
ments tridimensionnels prenant naissance à l'intérieur d'une grille d'aubes de turbine et, en particulier, la grande dispersion des corréla
tions de pertes secondaires existantes, indiquant une mauvaise connais
sance des phénomènes physiques régissant ces écoulements.
D'autre part, les progrès des méthodes numériques permettent d'envisager le remplacement progressif des méthodes empiriques par des calculs de plus en plus détaillés. Toutefois, suite aux difficultés que présente' \ le calcul tridimensionnel complet de l'écoulement au travers d'une grille d'aubes par les équations de NAVIER-STOKES, il est nécessaire d'utiliser des modèles simplifiés. Une tâche essentielle consiste alors en l'obtention d'une meilleure connaissance physique des écoulements secondaires afin de pouvoir véfifier les hypothèses à la base de ces méthodes de calcul simplifiées. L'approche conventionnelle consistant à explorer l'écoulement uniquement en amont et en aval de la grille est insuffisante à cet effet; une étude détaillée du développement des écoulements secondaires au travers de l'entièreté du passage est indis
pensable. A cette fin, un programme d'essais en deux volets a été
réalisé. Le premier volet comporte une étude qualitative de la structure de l'écoulement tridimensionnel à l'intérieur du passage inter-aubes à l'aide de techniques de visualisation. Le second volet consiste en une étude quantitative détaillée du développement des écoulements secondaires, dans le domaine incompressible, pour différentes configurations de
grilles représentatives de la technologie actuelle. Ces différentes configurations ont été choisies de façon à isoler les effets des princi
paux paramètres ayant une influence sur les écoulements secondaires (allongement, épaisseur de couche limite de paroi amont»
type de distribution de vitesse) et sont brièvement présentées ci-après - aube NB : aubage de distributeur de turbine à gaz (12). Les essais
sont réalisés pour trois allongements (obtenus par variation de la hauteur d'aube) et pour deux épaisseurs de couche limite de paroi amont (pour un allongement proche de l'unité);
- aube RBl : aube typique d'un rotor de turbine à gaz, possédant un degré de réaction proche de 0,5;
- aube RB2 : aubage possédant les mêmes caractéristiques globales que RBl, mais avec une distribution de charge selon la direction axiale différente. Les essais sont réalisés pour deux épaisseurs de couche limite de paroi amont;
- aube IB : aube de rotor de turbine à gaz, possédant un degré de réaction proche de 0.
Les coordonnées des profils, la géométrie des grilles utilisées et un résumé des conditions expérimentales sont fournies en annexe 1.
II.1.2. Soufflerie
Les résultats présentés dans cette étude ont été obtenus dans deux souffleries différentes. Les essais quantitatifs furent réalisés dans la soufflerie à grilles d'aubes basse vitesse de 1 l'Institut Von Karman. Les essais de visualisation furent réalisés dans la soufflerie haute vitesse C3, qui permet une observation plus aisée de l'écoulement.
8.-
, La soufflerie Cl est une soufflerie continue à cycle ouvert avec échappement à l’atmosphère. Un schéma en est présenté à la figure 2. L'air est aspiré à l'amont par une soufflante centrifuge entraînée par un moteur à courant continu à vitesse réglable. Cette soufflante est suivie par un conduit divergent, débitant dans une chambre de tranquilisation. L'écoulement est ensuite amené à la section d'essai par un convergent accélérateur. La vitesse maximale dans la section d'essai (dimensions approximatives 117 x 600 mm) est d'environ 40 ms La paroi latérale droite (en suivant le sens de l'écoulement) de la veine d'essai est munie d'une paroi mobile permettant une variation de la hauteur des aubes de 117 à 50 mm. Cette paroi s'étend en amont jusqu'à la chambre de tranquilisation afin de maintenir la même épaisseur de couche limite sur les deux parois limitant la veine.
La paroi latérale de gauche (en suivant le sens de l'écoule
ment) est munie de plaques rectangulaires interchangeables. Ces plaques présentent une fente normale à la direction axiale de la grille et
permettent l'insertion et le déplacement dans la direction tangentielle, du support de sonde ainsi que des pièces assurant l'étanchéité. Sept plaques symétriques permettent ainsi de sélectionner 14 plans de mesure différents.
Le positionnement de la sonde selon la hauteur d'aube est assuré par un support de sonde muni d'une vis micrométrique. La distance à la paroi mobile est lue sur une échelle munie d'unvernier; le support de sonde étant isolé, le contact sonde - paroi est déterminé électriquement.
Le support de sonde permet la rotation de celle-ci autour de son axe, le positionnement correct étant assuré à l'aide d'un secteur gradué muni d'un Vernier.
Une photographie de la paroi instrumentée est présentée I la figure 3.
La soufflerie haute vitesse C3 est une soufflerie a rafale avec échappement à l'atmosphère par l'intermédiaire d'un diffuseur.
Un schéma en est fourni à la figure 4. Les dimensions maximales de la section d'essai sont 760 x 100 mm2. Les parois latérales ainsi que la paroi supérieure sont réalisées en perspex, ce qui permet une observation aisée de l'écoulement.
II.1.3. Techniques expérimentales
II.1.3.1. Techniques de visualisation
Les visualisations à l'huile furent réalisées à l'aide d'un mélange d'huile et de dioxyde de titane, appliqué uniformément sur les aubes et sur les parois latérales. Après chaque essai,,]a section d'essai est démontée, et des photos détaillées sont prises.
Des visualisations de très bonne qualité peuvent ainsi être obtenues pour des vitesses d'écoulement suffisamment élevées. A faible vitesse (moins de 50 ms , deux problèmes apparaissent :
- les effets de gravité influencent fortement l'écoulement d'huile, spécialement sur les surfaces latérales;
- des bulles d'huile restent emprisonnées dans les régions d'écoule
ment à faible énergie (zones décollées par exemple) et se répandent sur la surface des aubes et des parois aussitôt que l'on cesse de souffler, détruisant ainsi la qualité de la visualisation.
Les visualisations à la fumée utilisant la technique de l'éclairage par une nappe plane de lumière est une technique complémen
taire à celle de la visualisation à l'huile. Contrairement à cette
dernière, qui permet d'obtenir une image de l'écoulement sur les surfaces des aubes et des parois, la technique de la nappe de lumière permet *
*
10.-
d'obtenir une visualisation de l'écoulement en divers plans à l'inté
rieur du passage. Les détails de l'installation expérimentale sont donnés en (13). La figure 5 présente le principe du système optique.
Les essais furent réalisés à très basse vitesse (V2 * 8 à 10 ms ^);
la fumée est injectée dans la chambre de tranquilisation de la souf
flerie afin d'éviter toute perturbation de l'écoulement amont.
II.1.3.2. Techniques quantitatives
L'étude quantitative comporte deux phases. La première, consistant essentiellement en une phase exploratoire devant permettre de cerner les difficultés, fut réalisée â l'aide de l'instrumentation mise au point par SALVAGE lors de son étude des écoulements secondaires
en grilles d'aubes de compresseurs (14). La deuxième phase, comprenant l'acquisition de la majorité des données expérimentales, fut réalisée à l'aide d'une instrumentation plus performante, spécialement développée à cette fin.
Phase 1 : Une description détaillée de l'instrumentation et de la technique expérimentale utilisée dans cette phase est fournie en (15) , aussi nous limiterons nous à en donner un bref aperçu.
Deux types de sondes, schématisées à la figure 6, sont utilisées, selon que les mesures sont effectuées à l'intérieur du passage inter
aubes (sonde a) ou à l'aval de celui-ci (sonde b). Ce sont des sondes unidirectionnelles, donnant accès aux composantes de vitesse dans un plan parallèle aux parois latérales de la grille uniquement.
Les résultats de mesure sont transcrits sur bande perforée par l'inter
médiaire d'un système d'acquisition des données et le dépouillement est ensuite effectué sur l'ordinateur MITRA 15 de l'I.V.K.
Phase 2 : L'instrumentation et la procédure expérimentale adoptée lors de cette partie de l'étude est résumée dans ce qui suit. Une analyse plus détaillée peut être trouvée en annexe 2.
La sonde utilisée est une sonde à cinq trous miniaturisée (diamètre de la sonde = 1.2 mm, voir figure 7). Cette sonde permet, moyennant une méthode de calibration adéquate, la mesure des pressions statique et totale ainsi que des trois conçosantes de vitesse.
Les pressions mesurées par la sonde sont appliquées à cinq capteurs à jauges de contraintes. La tension de sortie de ces capteurs est alors injectée à un système d'acquisition des données consistant en un ampli
ficateur analogique, un convertisseur analogique-digital et un enregis
treur à cassette magnétique. Une série de programmes de dépouillement écrits pour l'ordinateur MITRA 15 de l'I.V.K. permet de traiter les
données brutes présentes sur la bande magnétique et fournit les résultats sous forme de tableaux numériques et de diagrammes présentant les distri
butions des grandeurs les plus significatives (cette dernière étape étant effectuée via l'ordinateur CDC 6500 de l'ULB).
La procédure expérimentale peut être résumée ainsi ; pour chaque
configuration de grille, un certain nombre de plans perpendiculaires à la direction axiale de la grille furent sélectionnés (figures 8, 9, 10, 11). Dans chacun de ces plans, treize explorations perpendiculaires à la paroi sont effectuées, sauf pour le plan amont (plan 0) où cinq explorations seulement sont effectuées, et pour les plans situés en
aval du bord de fuite, pour lesquels quinze explorations sont effectuées.
Pour chaque exploration perpendiculaire à la paroi, 16 points de mesure sont choisis, de 1 mm de la paroi jusqu'à mi-hauteur.
La couche limite de paroi amont provient du développement naturel entre la chambre de tranquilisation et le front de grille, sauf dans les cas dénommés "couche limite épaisse", où une couche limite de paroi amont artificiellement épaissie, est obtenue par l'emploi de générateurs de tourbillons placés en amont de la grille.
12.
Afin d'éviter un décollement laminaire sur l'extrados des aubes, un fil de turbulence (0 = .22 mm) a dû être placé, comme indiqué aux figures 8, 9, 10 et 11 (phase 2 uniquement).
Un anémomètre à fil chaud, de type à température constante linéaire, a été employé dans certains cas pour contrôler les mesures effectuées à l'aide de la sonde â cinq trous.
Pour certaines configurations, les distributions expérimentales de vitesse sur la surface des aubes sont déduites des mesures de pression effectuées à l'aide d'aubes instrumentées et lues sur un multimanomètre à alcool.
IIi1.4. Erreurs de mesures
Une analyse détaillée de l'incertitude associée aux
grandeurs expérimentales est effectuée en annexe 3. Les intervalles de sécurité, associés aux erreurs aléatoires, pour un niveau de probabilité de 95 %, sont présentés ci-après, pour les principaux paramètres consi
dérés dans cette étude.
a) Coefficient de pertes :
<JJ — - .002
^5 = = - - .0025
+ .003
<J fref b) Angles :
js - 1.3°
.3
II.2. ANALYSE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX
La description et la discussion des résultats expérimentaux s'effectuera en deux temps :
- Le premier sera consacré à une description essentiellement qualita
tive de la structure de l'écoulement tridimensionnel en grille d'aubes plane de turbine, basée sur une étude par visualisations ainsi que sur les mesures effectuées pour une configuration de grille donnée.
(Cette description est basée en majeure partie sur les résultats originaux présentés en (11)).
- Le deuxième temps verra la présentation et l'analyse des mesures quantitatives réalisées pour les différentes configurations retenues, et l'on tentera de dégager l'effet des principaux paramètres (allon
gement, épaisseur de la couche limite de paroi amont, type et forme de l'aubag^.
II.2.1. Description générale de la structure de l'écoulement tridimensionnel en grille
d'aubes plane de turbine
II.2.1.a) Préliminaires.
En guise d'introduction à cette description de la structure de l'écoulement, il est utile, afin de faciliter l'interprétation des visualisations, de présenter les phénomènes physiques à la base de _ l'écoulement tridimensionnel en grille d'aubes de turbines.
14.-
Le tourbillon de bord d'attaque.
Suite à la présence du bord d'attaque (formant obstruction au sein de l'écoulement), la couche limite de paroi décolle en amont de celui-ci et s'enroule en un tourbillon, le "tourbillon de bord d'attaque"
(ou encore "tourbillon en fer à cheval) semblable à celui se développant autour d'un cylindre baignant dans une couche limite. Notre description du phénomène sera basée sur la structure du décollement tridimensionnel formant le "squelette" du mouvement tourbillonnaire; une image de ce décollement peut être obtenue par l'examen des lignes de courant parié
tales (telles que fournies par:, les visualisations à l'huile) et par les visualisations à la fumée.
Il paraît toutefois nécessaire, avant d'aller plus loin dans la discussion, de préciser la notion de décollement tridimensionnel.
Une certaine confusion existe à ce sujet, deux descriptions différentes, basées sur le comportement des lignes de courant pariétales à proximité de la ligne de décollement, étant en compétition dans la littérature.
Dans la première interprétation, due à MASKELL (16), la ligne de décol
lement est une enveloppe de lignes de courant pariétales (voir figure 12.a), tandis que pour LIGHTHILL (17), la ligne de décollement est ap
prochée asymptatiquement par les lignes de courant pariétales.
(Une comparaison approfondie des deux types d'interprétation est présentée par PEAKE dans (18) .
EICHELBRENNER (19)propose une classification des décollements tridimensionnels en deux catégories ;
- La première catégorie englobe les décollements dus à la convergence des lignes de courant pariétales. (Un exemple typique en est le décollement se produisant dans le plan équatorial d'une sphère tournant au sein d'un fluide visqueux immobile. Ce type de décolle
ment, appelé décollement de type "clash", n'est pas lié à l'existen
ce d'un gradient de pression adverse, et est dominé par des effets d'inertie et non par des effets visqueux).
EICHELBRENNER souligne que pour cette catégorie de décollement, (à laquelle appartient le décollement de bord d'attaque), l'inter
prétation de MASKELL est justifiée, du moins en première approxima
tion (c'est-à-dire, la ligne de décollement est l'enveloppe des lignes de courant pariétales).
- La seconde catégorie comporte les décollements tridimensionnels dus à un mécanisme semblable au décollement bidimensionnel (présence d'un gradient de pression adverse), tel que le décollement prenant place sur un ellipsoïde de révolution placé en incidence.
Les quelques remarques formulées ci-dessus nous conduisent à baser notre interprétation de l'écoulement tridimensionnel en grille d'aubes sur les travaux de MASKELL (16).
Selon cette interpréation, une ligne de décollement apparaîtra donc sur une visualisation à l'huile comme une enveloppe de lignes de courant pariétales convergeant vers celle-ci; parallèlement, une ligne d'attachement apparaîtra comme une enveloppe de lignes pariétales diver
gentes (voir figure 12.b).
D'autre part, le fluide s'écoulant de part et d'autre de la surface de décollement possédant une histoire différente, la densité des particules de fumée y sera différente, et cette surface apparaîtra dans une visualisation à la fximée comme une discontinuité de brillance.
Une représentation schématique du décollement tridimensionnel associé au tourbillon de bord d'attaque, selon MASKELL (16), est présentée à la figure 12.c et servira de base à l'interprétation de nos visuali
sations .
16.-
Le tourbillon de passage.
Le second type fondamental d'écoulement secondaire prenant place en grille d'aubes est associé au "dérapage" de la couche limite de paroi sous l'effet du gradient de pression transversal, et corres
pond à la notion classique d'écoulement secondaire en conduit incurve.
Une description qualitative du phénomène peut être résumée comme suit (voir figure 12.d) : considérons un élément de fluide de masse dm
situé sur une ligne de courant extérieure à la couche limite pariétale;
la force centrifuge appliquée à cet élément vaudra (avec R le
rayon de courbure de la trajectoire, V la vitesse de l'élément de fluide), et cette force sera équilibrée par le gradient de pression
Considérons ensuite un élément de fluide situé sur une ligne de courant au sein de la couche limite; la vitesse de l'élément V sera inférieur à V. D'autre part, le gradient de pression se conservant (en première approximation) au-travers de la couche limite, on aura :
(■^) ^ et l'expression de l'équilibre de l'élément de fluide sur sa
qK qR trajectoire,
dm V'^ ^ ^ ^ = dm R' MR-^ dR R
implique R'R. Les lignes de courant à l'intérieur de la couche limite de paroi auront donc un rayon de courbure plus faible qu'à l'extérieur : c'est le "dérapage" de la couche limite pariétale en direction de
l'extrados.
Cette migration du fluide de l'intrados vers l'extrados, à proximité de la paroi, entraînera par continuité un mouvement de rota
tion de l'écoulement dans un plan perpendiculaire à la direction princi
pale de l'écoulement ; c'est le "tourbillon de passage" (figure 12.d).
L'écoulement pariétal décollera de la paroi à proximité de
l'extrados, et sa ligne de décollement sera visible sur les visualisations, dans le coin paroi-extrados; l'écoulement réattachera ensuite sur l'extra
dos (figure 12.e). Suite au mouvement de rotation du tourbillon de
passage, l'écoulement pariétal sur l'extrados décollera de celui-ci selon une ligne que nous appellerons "ligne de décollement du tourbillon de passage" (figure 12.6), et qui sera très visible sur les visualisations à l'huile sur l'extrados.
Une vue en perspective de la configuration des lignes de décol
lement associée à l'écoulement tridimensionnel est présentée à la figure 12 .-f.
II.2.1.b) Analyse des visualisations.
LANGSTON (10) et SJOLANDER (8) furent probablement les premiers à montrer l'importance du tourbillon de bord d'attaque dans des grilles d'aubes de turbine. Les présents essais confirment leurs résultats;
toutefois, la technique de la nappe de lumière ajoute une nouvelle dimension aux visualisations, ce qui permettra une bien meilleure interprétation.
Les figures 13.a, b et c présentent trois visualisations de l'écoulement juste en amont de la grille (aubes RBl - technique de la nappe de lumière) ; les figures b et c présentent des sections par un plan lumineux parallèle à l'écoulement amont; les plans sont situés de part et d'autre du point singulier S ("point de partage" - voir figure d).
Dès lors, la photo (b) est une section de la branche du tourbillon en fer à cheval qui s'étend autour du bord d'attaque en direction de l'ex
trados de l'aube : c'est la "branche d'extrados". La photo (c), par
contre, présente une section de la "branche d'intrados". Les deux figures (b) et (c) indiquent l'existence d'une région de faible énergie comprise entre la ligne de décollement de la couche limite de paroi amont et la ligne de décollement "secondaire" du tourbillon de bord d'attaque; la résolution des visualisations ne permet pas de déterminer si cette région de faible énergie est une bulle décollée ou est formée de tourbillons secondaires.
18.-
De même, ces deux figures montrent clairement que le décollement de bord d'attaque s'accompagne en aval du tourbillon d'un apport à proximité de la paroi de fluide à haute énergie (extérieur à la couche limite de paroi amont) .
Le plan lumineux de la figure a est parallèle à la paroi laté
rale et situé à 5 mm de celle-ci. On y remarque aisément l'intersection par le plan lumineux de la surface de décollement.
Les visualisations à l'huile réalisées sur les parois de la soufflerie (figure d) complètent les informations fournies par les visualisations à la fumée. La branche d'extrados du tourbillon de bord d'attaque voit sa taille diminuer rapidement et est rabattue sur l'extra
dos de l'aube, suite à l'influence du gradient de pression transversal.
Cette branche du tourbillon se prolonge ensuite sur l'extrados de l'aube, où sa ligne de décollement reste légèrement visible (voir figure 13.f).
La visualisation à la fumée de la figure, 13.e. est effectuée dans le plan de sortie de la grille, juste en amont du bord de fuite, et indique l'existence de cette composante du tourbillon de bord d'attaque sur le c3té du tourbillon de passage, vers la mi-hauteur. Son sens de rotation est opposé à celui du tourbillon de passage.
Cette interprétation est corroborée par l'évolution dans la direction axiale des cartes de vitesses secondaires, présentées dans un paragraphe ultérieur, ainsi par les calculs tridimensionnels effectués au chapitre IV, qui montrent que la branche d'extrados du tourbillon de bord d'attaque est entraînée le long de l'extrados par le tourbillon de passage.
La branche d'intrados du tourbillon de bord d'attaque tourne dans le mime sens que les écoulements secondaires générés par le gradient de pression intrados-extrados (tourbillon de passage). La question se pose de savoir si l'on peut identifier le tourbillon de passage avec la branche d'intrados du tourbillon de bord d'attaque dès le début du passage, ou si les deux phénomènes existent séparément, du moins à l'entrée de la grille, dû à leurs origines différentes (le tourbillon de bord d'attaque
existe indépendamment du gradient de pression transversal). Si la seconde hypothèse est correcte, on peut toutefois assurer que les deux tourbillons,
tournant dans le même sens, ne peuvent pas se propager séparément l'un à côté de l'autre; ils se combineront pour former un seul tourbillon que nous appellerons "tourbillon de passage". Sur la base d'une grande quan
tité de visualisations à la fumée, il apparaît toutefois qu'il n'existe qu'un seul tourbillon au noyau fortement excentrique, formé par la branche d'intrados du tourbillon de bord d'attaque.
On peut observer sur l'intrados de l'aube un décollement dans le coin intrados-paroi, indiqué par une ligne de décollement à proximité de la paroi. La qualité de la visualisation n'est toutefois pas suffisante pour montrer la ligne d'attachementcorrespondante sur la paroi. Similaire
ment au coin intrados-paroi, il se produit un décollement dans le coin extrados-paroi. La ligne de réattachement est très visible sur l'extrados, à proximité de la paroi (figure 13.f). On peut en déduire qu'un "tourbil
lon de coin" sera compris entre les lignes de décollement et d'attachement.
Remarquons enfin que la visualisation à la fumée à proximité du bord de fuite (figure 13.e) montre que le tourbillon de passage est centré pratiquement à mi-distance entre l'intrados et l'extrados.
La discussion reprise ci-dessus concerne l'aube de rotor RBl.
La figure 14 montre les visualisations correspondantes pour l'aube de distributeur NB. Les phénomènes sont fondamentalement les mêmes mais, suite aux gradients de pressions transversaux plus faibles, les caracté
ristiques sont moins marquées.
L'image qualitative dégagée par les visualisations sera mainte
nant complétée par l'examen des mesures effectuées sur la grille d'aubes de distributeur:^ (couche limite de paroi amont mince), cette configuration étant particulièrement exemplatîve.
20.-
II.2.1.C) Evolution au travers du passage des pertes aérodynamiques globales.
Dans un premier tenps, nous nous pencherons sur l'évolution, selon la direction axiale, des pertes aérodynamiques globales.
Définition des coefficients de gertes
Les pertes aérodynamiques sont représentées par les coef
ficients de pertes suivants (position axiale) :
Poi,M *• —
(a) (b)
où une valeur simplement surlignée représente une valeur moyennée sur un pas et une valeur doublement soulignée représente une valeur moyen- née sur le plan. L'indice M rappelle qu'il s'agit d'une moyenne mas
sique, tandis que l'indice MS se rapporte à la mi-hauteur de l'aube.
On a donc, par exemple : .h/a.
Le coefficient de perte défini par la relation (a), représente donc la totalité des pertes aérodynamiques au plan , y compris les pertes déjà présentes en amont de la grille et associées à la couche limite de paroi. Le coefficient^»^, défini par la relation (b), est lui repré
sentatif de l'accroissement des pertes en aval du plan de mesure amont*.
Remarque : Ceci n'est pas rigoureux. En effet, l'interprétation donnée pour©"^ n'est rigoureusement valable que si, pour une grille hypothétique ne générant aucun perte supplémentaire, le coefficient était constant au travers de la grille et égal à sa valeur en amont.
Or, cela n'est vrai que pour un coefficient de perte calculé à l'aide d'une pression totale moyenne respectant les lois de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, et ne se vérifie pas pour une moyenne massique. On peut toutefois montrer que celle-ci représente une bonne approximation de celle-là; en particulier, on a vérifié que le coefficient calculé pour un profil de couche limite bidimensionnel subissant une évolution non visqueuse et soumis à un gradient de pres
sion représentatif de nos essais en grilles subit une variation infé
rieure à 10 % entre l'amont et l'aval.
