• Aucun résultat trouvé

ln(1−x)= 0 • e−x2= 0 - EXERCICE2 - Déterminer les limites suivantes

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "ln(1−x)= 0 • e−x2= 0 - EXERCICE2 - Déterminer les limites suivantes"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

ECE2 TestN◦2 Septembre 2021 - EXERCICE1 -

1. Complétez les équivalents suivants.

• ln(1+x) ∼

x→0

• ln µ

1− 1 t2

t→+∞∼

• ex−1 ∼

x→0

• 1−e1/t ∼

t→−∞

2. Donner les DL d’ordre 2 des fonctions suivantes en 0.

• ln(1−x)=

0

• e−x2=

0

- EXERCICE2 -

Déterminer les limites suivantes.

1. lim

x→0+

ln(x) x3 =

2. lim

x→+∞x3−ln(x)=

3. lim

t→1(1−t) ln(1−t)=

4. lim

x→0+

e−1/x x2 =

- EXERCICE3 -

Soitfla fonction définie surR+par : f(x)=



 ex2−1

ln(1+x) six>0

0 six=0

. Montrer que la fonctionf est continue surR+.

–1/2–

- EXERCICE4 (*) -

Déterminer un équivalent de la fonctionfsuivante au voisinage de 0 puis calculer sa limite en 0.

f(x)= ex−x−1 xln(1−x)

–2/2–

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 53.03 KB )

Documents relatifs

On remarque que ∀x∈R+, ∀n ∈N, 0≤ |fn(x)| ≤1[0,1](x) +1]1,∞[(x) 1 1 +x2 =:g(x)

Les mesures µ et cν coincident sur le pi-système des ouverts de E et le raisonnement précédent permet d’appliquer le théorème d’unicité du prolongement des mesures et de

x!0 x2 2 +o(x2) x!0 x2 2 : Par conséquent, on obtient quef(x) x!0 x2 2 x = x 2 et puisque lim x!0 x 2 = 0;on en déduit que lim x!0f(x

Voici le graphe de f et, en pointillé, ses asymptotes en 1 et en + 1. www.mathematiques.fr.st 2/4

(a) On consid`ere les domaines D1={(x, y)∈R2, 0≤x≤1, y≥0, 1≤x2+y2 ≤4}, D2={(x, y)∈R2, 1≤x≤2, y≥0, x2+y2 ≤4}

En d´ eduire la valeur

x ln x =0 =0lim ln xx lim x e =0lim x lim =+ ∞ e Limites Limite s

[r]

x → + ∞ ln x = L 0 alors d’après le théorème sur la composition des limites lim

[r]

Nom et pr´enom : Exercice 1 : R´esoudre les ´equations suivantes (1) 2x x2−2x= 0 (3) (x x2+ 6x x+ 3

[r]

o`u D= (x, y)∈R2 : 0≤x≤1, 0≤y≤1, x2+y2≥1

La fonction f est continue sur la partie D quarrable et compacte, elle est donc int´ egrable sur D... UNIVERSITE CADI AYYAD Facult´ e PolyDisciplinaire

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes : 1)x7→ 1 1 +x+x2 2)x7→ √1 +x−√ 1−x 2x 3)x7→ 1 ln(ln(x)) 4)x7→ ln(1 +ex) x Exercice 2

impaires) est paire (resp. le produit, la composée) de deux fonctions croissantes est croissante... 8) La composée d’une fonction croissante et d’une fonction décroissante