Série 26

L.S.Marsa Elriadh

Série 26

M : Zribi

2 ^èmeSc Exercices

09/10 Exercice 1:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; ^i ; ^j ) 1° Placer les points A









3 2 , 3

2 , B (0 , 3), C (– 1 , 0), D (0 , – 3) et E(– 3 , 6).

2° a) Déterminer l'équation de la droite (AB) et celle de la droite (CD).

b) Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (AB) et (CD)

c) Démontrer que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.

3° a) Déterminer l'équation de la droite D passant par E (– 3 , 6) et parallèle à la droite (AD)

b) Soit F ( , 3) où  est un réel. Déterminer  pour que F appartienne à la droite D .

c) Déterminer l'équation de la droite D ' passant par D de vecteur directeur u ^_^ 2 _^

– 3 .

Démontrer que F est un point de D '.

4° Soit D " la médiatrice de [CD].

a) Tracer la droite D "

b) déterminer l'équation cartésienne de D ".

5° Soit le point G défini par : 2 GA – 3 ^ GB + 2 ^ GC = ^ 0 et I le milieu de ^

[AC].

a) Calculer les coordonnées de I.

b) Démontrer que le point G appartient à la droite (BI).

Exercice 2:

On donne dans un repère orthonormé les points A(1,1); B(-3,-1) et C(3,-3).

1) donner une équation cartésienne de la droite (BC).

2) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle en A.

3) Donner une équation de  médiatrice de [BC].

4) Déterminer une équation de ' image de (BC) par l'homothétie de centre A et de rapport ¹

2

 .

5) Montrer que  et ' sont perpendiculaires en un point E dont on déterminera les coordonnées.

6) Soit Dm: (1-3m)x+(3+m)y+2m-9=0.

a) trouver m pour que Dm soit parallèle à (AC).

b) Existe-t-il une valeur de m pour que Dm soit perpendiculaire à (BC).

7) a) donner une équation du cercle  circonscrit au triangle ABC.

L.S.Marsa Elriadh

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M : Zribi

2 ^èmeSc Exercices

09/10 b)Déterminer une équation de D la tangente à  en A.

c)Trouver une équation de D' . Exercice 3:

dans un repère ( , , )O i j on donne A(3,4) et u 2i  j .

1)écrire une équation de la droite D passant par a et de vecteur directeur u.

2) soit :x+3y-5=0.

a) la droite (O,i ) coupe D en I et  en J; déterminer leurs coordonnées.

b)montrer que  et D sont sécant en un point C que l'on déterminera.

3)a) on donne C(-1,2) trouver les coordonnées de C'=t c_u( ). b) montrer sans calculs que C' D.

c) déduire une équation cartésienne de ' image de  par t_u. 4) soit E(-5,0); montrer que '=h(E,3

2⁾ ()