Gammes sA041g01 Primitives.doc.1
0711 ©pa2007
Primitives
Dans chacun des cas suivants, calculer les primitives de la fonction f sur l'intervalle I :
1) f(x) = 5x2 I =
2) f(x) = 6x2− 8x + 1 I = 3) f(x) = (x − 1)(x − 2) I = 4) f(x) = 32
x I = ]0, +∞[
5) f(x) =
)2
1 5 (
1
x+ I = ]−
5 1, +∞[
6) f(x) =
)2
3 (
2
−x
I = ]3, +∞[
7) f(x) = x 3
7 I = ]0, +∞[
8) f(x) =
1 3
1
x+ I = ]−
3 1, +∞[ 9) f(x) = (4x − 7)3 I =
10) f(x) = 3sin(x) I =
11) f(x) = 4cos(4x − 1) I =
12) f(x) = sin(x)cos(x) I =
13) f(x) = 2xcos(x2− 3) I = 14) f(x) = cos xsin2 x I =
15) f(x) = cos2(x) I =
16) f(x) = 7e2x I =
17) f(x) = −2 8
x
e− I =
18) f(x) = 1 2
1
x− I = ]
2 1 , +∞[
Gammes sA041g01 Primitives.doc.2
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Solutions 1) F(x) =
3
5x3+ k, k ∈
2) F(x) = 2x3− 4x2+ x + k, k ∈ 3) F(x) =
3 1x3−
2
3x2+ 2x + k, k ∈
4) F(x) = − x
3 + k, k ∈
5) F(x) = − 5 1
1 5
1
x+ + k, k ∈ 6) F(x) =
−x 3
2 + k, k ∈
7) F(x) = 3
14 x + k, k ∈
8) F(x) = 3
2 3x+1 + k, k ∈
9) F(x) = 16
1 (4x − 7)4+ k, k ∈ 10) F(x) = −3cos(x) + k, k ∈ 11) F(x) = sin(4x − 1) + k, k ∈ 12) F(x) =
2
1sin2(x) + k, k ∈ ou F(x) = − 4
1cos(2x) + k, k ∈ 13) F(x) = sin(x2− 3) + k, k ∈
14) F(x) = 3
1sin3 x + k, k ∈
15) F(x) = 4
1sin(2x) + 2
1x + k, k ∈ [car cos(2x) = 2cos2(x) − 1
donc cos2(x) = 2
1 ) 2 cos( x +
].
16) F(x) = 2
7e2x+ k, k ∈
17) F(x) = 16 8
x
e− + k, k ∈ 18) F(x) = ln(2x − 1) + k, k ∈
