f) Calcul de primitives

Programme colle math Semaine 21 du 16/03/20 au 21/03/20 MPSI B Hoche

Intégration (fin)

f) Calcul de primitives

Primitives usuelles. Sont exigibles les seules primitives mentionnées dans le chapitre « Techniques fondamentales de calcul en ana- lyse ».

Calcul de primitives par intégration par parties, par changement de variable.

Utilisation de la décomposition en éléments simples pour On évitera tout excès de technicité.

calculer les primitives d’une fraction rationnelle.

g) Formules de Taylor

Pour une fonction f de classe C

, formule de Taylor avec reste intégral au point a à l’ordre n.

Inégalité de Taylor-Lagrange pour une fonction de classe L’égalité de Taylor-Lagrange est hors programme.

C

.

On soulignera la différence de nature entre la formule de Taylor-Young (locale) et les formules de Taylor globales (reste intégral et inégalité de Taylor-Lagrange).

Matrices

A - Calcul Matriciel

a) Espaces de matrices

Espace vectoriel M

(K) des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans K.

Base canonique de M

(K). Dimension de M

(K).

b) Produit matriciel

Bilinéarité, associativité.

Produit d’une matrice de la base canonique de M

(K) par une matrice de la base canonique de M

(K).

Anneau M

(K). Non commutativité si n ≥ 2. Exemples de diviseurs

de zéro et de matrices nilpotentes.

Formule du binôme. Application au calcul de puissances.

Matrice inversible, inverse. Groupe linéaire. Notation Gl

(K).

Produit de matrices diagonales, de matrices trian- gulaires supérieures, inférieures.

c) Transposition

Transposée d’une matrice. Notations

A, A

Opérations sur les transposées : combinaison li-

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Programme colle math Semaine 21 du 16/03/20 au 21/03/20 MPSI B Hoche

néaire, produit, inverse.

Questions de cours

Intégration par parties.

Changement de variable. Lemme d’intégration de la négligeabilité et formule de Taylor-Young.

Formule de Taylor avec reste intégral.

Associativité du produit matriciel.

Transposée d’une matrice produit, inverse.

Prochain programme

Matrices et applications linéaires. Changements de base, équivalence, similitude.

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